Question

Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если bn=-2(0.5)^n

Answer 1

bn=-2(0.5)^n

 

b1= -2(0.5)¹ = -1

b2 = -2(0.5)² = -0.5

q= -0.5 / (-1) = 0.5

b5=-2(0.5)⁵ = -1/16 = -0.0625

 

S5 = (b5*q-b1) / (q-1) = (-0.0625*0.5+1) / (0.5-1) = (-0.03125+1) / (-0.5) = 0.96875/(-0.5) = -1.9375

 

Ответ: S5 = -1.9375

 

расчитаем тоже самое в обыкновенных дробях:

S5 = (b5*q-b1) / (q-1)

b5*q-b1 = (-1/16 * (1/2) +1) = -1/32 +1 = 31/32

q-1 = 1/2 - 1 = -1/2

S5= 31/32  :  (-1/2) = -(31*2)/32 = -31/16

Ответ: S5= -31/16

 

Answer 2

$b_n=-2*(0,5)^n \\ b_1=-2*(0,5)^1=-1 \\ b_2=-2*(0,5)^2=-2*0,25=-0,5 \\ q=\frac{b_2}{b_1}= \frac{-0,5}{-1}=0,5 \\ \\ b_5=b_1*q^4=-1*(0,5)^4=-\frac{1}{16} \\ \\ S_5=\frac{-1((\frac{1}{2})^5-1)}{0,5-1}=2((\frac{1}{2})^5-1)=\frac{1}{16}-2=-\frac{31}{16}$

Answer 3

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с заданным общим членом bₙ = -2(0.5)^n, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = a * (1 - rⁿ) / (1 - r),

где Sₙ - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, у нас задан общий член прогрессии bₙ = -2(0.5)^n. Чтобы использовать формулу, нам необходимо выразить первый член и знаменатель прогрессии.

Первый член прогрессии (a) можно найти, подставив n = 1 в общий член: a = b₁ = -2(0.5)^1 = -2(0.5) = -1.

Знаменатель прогрессии (r) можно найти, подставив n = 2 в общий член: r = b₂ / b₁ = (-2(0.5)²) / (-2(0.5)) = 0.5.

Теперь у нас есть все необходимые значения для применения формулы. Подставим их в формулу:

S₅ = (-1) * (1 - 0.5⁵) / (1 - 0.5).

Вычислив это выражение, мы получим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.