Question

Найдите сумму уравнения /х+1/=2/х-2//-это модуль.

Answer 1

Найти надо сумму корней уравнения?

Answer 2

Думаю, решать надо так:
Возведем левую и правую части уравнения в квадрат
(х+1)^2 = (2(x-2))^2
Перенесем правую часть уравнения в левую и приравняем к нулю:
(х+1)^2 - (2(x-2))^2 = 0
По формуле сокращенного умножения (разность квадратов) упростим
(  (х+1) - 2(x-2) )(  (х+1) + 2(x-2)  ) = 0
(х+1-2х+4)(х+1+2х-4) = 0
(-х + 5)(3х - 3)=0
х1 = 5    х2 = 1
Сделаем проверку:
Проверяем корень х1=5
| 5+1| = 2 |5-2|
     |6| = 2 |4|
     6 не равно 8 Следовательно х1 = 5 не является корнем
Проверяем корень х2=1
|1+1| = 2 |1-2|
    |2| = 2 |-1|
      2 = 2 Следовательно х2=1 - корень
Ответ: так как корень единственный, то сумма корней будет равна 1

Answer 3

Для начала, давайте рассмотрим уравнение в модуле более подробно. Уравнение |x + 1| = 2/(x - 2) состоит из двух частей: одна часть - это выражение |x + 1|, а другая часть - это 2/(x - 2).

Разбор уравнения |x + 1| = 2/(x - 2)

Для начала, давайте узнаем, какие значения переменной x удовлетворяют уравнению |x + 1| = 2/(x - 2). Чтобы это сделать, давайте рассмотрим два случая: когда выражение x + 1 в модуле положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: x + 1 > 0

Если x + 1 положительное, то модуль |x + 1| равен самому выражению x + 1. Тогда уравнение можно записать как:

x + 1 = 2/(x - 2)

Мы можем умножить оба выражения на (x - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

(x + 1)(x - 2) = 2

Раскроем скобки:

x^2 - x - 2 = 2

Теперь приведем все слагаемые в левой части к общему знаменателю:

x^2 - x - 4 = 0

На данном этапе мы получили квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, это уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения a = 1, b = -1 и c = -4:

D = (-1)^2 - 4(1)(-4) = 1 + 16 = 17

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

Решим уравнение:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-1) ± √17) / (2*1)

x = (1 ± √17) / 2

Таким образом, получаем два значения x, удовлетворяющих уравнению |x + 1| = 2/(x - 2), при условии, что x + 1 > 0:

x = (1 + √17) / 2 x = (1 - √17) / 2

Случай 2: x + 1 < 0

Если x + 1 отрицательное, то модуль |x + 1| равен -(x + 1). Тогда уравнение можно записать как:

-(x + 1) = 2/(x - 2)

Мы можем умножить оба выражения на (x - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

-(x + 1)(x - 2) = 2

Раскроем скобки:

-x^2 + x + 2 = 2

Теперь приведем все слагаемые в левой части к общему знаменателю:

-x^2 + x = 0

На данном этапе мы получили квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, это уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения a = -1, b = 1 и c = 0:

D = (1)^2 - 4(-1)(0) = 1

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

Решим уравнение:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-1 ± √1) / (2*(-1))

x = (-1 ± 1) / -2

x = 0, -1

Таким образом, получаем два значения x, удовлетворяющих уравнению |x + 1| = 2/(x - 2), при условии, что x + 1 < 0:

x = 0 x = -1

Итоговый ответ

Таким образом, мы получили четыре значения x, которые удовлетворяют уравнению |x + 1| = 2/(x - 2):

x = (1 + √17) / 2 x = (1 - √17) / 2 x = 0 x = -1