Question

Помогите пожалуйста - Решите уравнение: x4+21x2-100=0

Answer 1

Замена х²=у у>0
у²+21у-100=0
у1=4
у2=-25

х²=4
х1=2
х2=-2

Answer 2

Х4+42-100=0 где х =14,5

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^4 + 21x^2 - 100 = 0, мы можем ввести замену, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной x^2. Давайте рассмотрим этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Введение замены Для упрощения уравнения, введем замену: u = x^2. Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом: u^2 + 21u - 100 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение u^2 + 21u - 100 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. В этом случае, давайте воспользуемся факторизацией.

Разложим уравнение на два множителя: (u - 4)(u + 25) = 0.

Теперь у нас есть две возможности: u - 4 = 0 или u + 25 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности: 1) u - 4 = 0: u = 4.

2) u + 25 = 0: u = -25.

Шаг 3: Возвращение к переменной x Теперь, когда мы нашли значения u, мы можем вернуться к переменной x, используя замену, которую мы ввели в начале.

1) u = 4: x^2 = 4. x = ±√4. x = ±2.

2) u = -25: x^2 = -25. Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным.

Ответ: Уравнение x^4 + 21x^2 - 100 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = -2.