Question

Решите упражнение. Алгебра 10 класс, профильный уровень 24.10 sin 5x cos 3x + cos 5x sin 3x = sin 8x б) cos 5x cos 3x - sin 5x sin 3x = cos 8x в) sin 7x cos 4x - cos 7x sin 4x = sin 3x г) cos 2x cos 12x + sin 2x sin 12x = cos 10x

Answer 1

А) $sin 5x cos 3x + cos 5x sin 3x = sin 8x \\ sin(5x+3x)=sin8x \\ sin8x=sin8x$

формула синуса суммы


б) $cos 5x cos 3x - sin 5x sin 3x = cos 8x \\ cos(5x+3x)=cos8x \\ cos8x=cos8x$

формула косинуса суммы

в) $sin 7x cos 4x - cos 7x sin 4x = sin 3x \\ sin(7x-4x)=sin3x \\ sin3x=sin3x$

формула синуса разности


г)$cos 2x cos 12x + sin 2x sin 12x = cos 10x \\ cos(2x-12x)=cos10x \\ cos(-10x)=cos10x \\ cos10x=cos10x$

формула косинуса разности.

P.S. косинус съедает минус аргумента)

Answer 2

Давайте решим упражнение по алгебре. У нас даны несколько уравнений с тригонометрическими функциями, и нам нужно найти значения переменных, при которых эти уравнения выполняются.

Уравнение (а): sin(5x) cos(3x) + cos(5x) sin(3x) = sin(8x)

Для начала, мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса двойного угла:

sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)

Применяя эту формулу, наше уравнение принимает вид:

sin(5x + 3x) = sin(8x)

Таким образом, у нас получается уравнение:

sin(8x) = sin(8x)

Это уравнение выполняется для любых значений x. Таким образом, ответом на уравнение (а) является любое значение x.

Уравнение (б): cos(5x) cos(3x) - sin(5x) sin(3x) = cos(8x)

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла:

cos(A + B) = cos(A) cos(B) - sin(A) sin(B)

Применяя эту формулу, наше уравнение принимает вид:

cos(5x + 3x) = cos(8x)

Таким образом, у нас получается уравнение:

cos(8x) = cos(8x)

Это уравнение выполняется для любых значений x. Таким образом, ответом на уравнение (б) является любое значение x.

Уравнение (в): sin(7x) cos(4x) - cos(7x) sin(4x) = sin(3x)

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу для синуса разности двух углов:

sin(A - B) = sin(A) cos(B) - cos(A) sin(B)

Применяя эту формулу, наше уравнение принимает вид:

sin(7x - 4x) = sin(3x)

Таким образом, у нас получается уравнение:

sin(3x) = sin(3x)

Это уравнение выполняется для любых значений x. Таким образом, ответом на уравнение (в) является любое значение x.

Уравнение (г): cos(2x) cos(12x) + sin(2x) sin(12x) = cos(10x)

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу для косинуса разности двух углов:

cos(A - B) = cos(A) cos(B) + sin(A) sin(B)

Применяя эту формулу, наше уравнение принимает вид:

cos(2x - 12x) = cos(10x)

Таким образом, у нас получается уравнение:

cos(10x) = cos(10x)

Это уравнение выполняется для любых значений x. Таким образом, ответом на уравнение (г) является любое значение x.

Все уравнения имеют бесконечное множество решений, так как они выполняются для любых значений x.