Question

Разложите на множители:а)8x^2-8y^2б)-a^2+6a-9в)ab^3-ba^3

Answer 1

1)...= 8(x^2-y^2)=8(x-y)(x+y)
2) ...=-(a^2-6a+9)= -(a-3)^2
3)...=ab(b^2-a^2)= ab(b-a)(b+a)

Answer 2

а) 8x^2 - 8y^2

В данном случае имеем разность квадратов, так как первое слагаемое является квадратом 2x, а второе - квадратом 2y. Разность квадратов можно разложить по следующей формуле:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

8x^2 - 8y^2 = (2x + 2y)(2x - 2y)

б) -a^2 + 6a - 9

В данном случае имеем квадратный трехчлен. Чтобы разложить его на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при a (в данном случае 6), а произведение которых равно произведению коэффициента при a^2 (в данном случае -1) и свободного члена (в данном случае -9).

Поиск таких чисел даёт нам 3 и -3, так как 3 + (-3) = 0 и 3 * (-3) = -9.

Теперь мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

-a^2 + 6a - 9 = (-a^2 + 3a) + (-3a + 9) = -a(a - 3) - 3(a - 3) = (a - 3)(-a - 3)

в) ab^3 - ba^3

В данном случае мы имеем разность кубов, так как первое слагаемое является кубом ab^3, а второе - кубом ba^3. Разность кубов можно разложить по следующей формуле:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

ab^3 - ba^3 = (ab - ba)(a^2 + (ab)(ba) + b^2) = (ab - ba)(a^2 + a^2b^2 + b^2) = (ab - ba)(a^2(1 + b^2) + b^2) = (ab - ba)(a^2 + b^2)