Question

Путешественник двигался от дома на запад и прошёл 20 км, на следующий день он повернул на север и прошёл ещё 16 км, далее повернул на восток и прошёл 8 км.На каком расстоянии (в км) от дома оказался путешественник?

Answer 1

Пусть направление запад-восток - ось абсцисс (х), а направление север-юг - ось ординат(у). Координаты дома пусть будут (0;0) и он будет точкой отсчета.

В первый день путешественник пошел на запад на 20 км. Коорд. путешественника стали (-20;0), во 2 день он прошел на север 1 км и его коорд. - (-20;16)

А в третий день он пошел на восток на 8 км и его коорд. - (-12;16).

Если изобразить положение путешественника на листке, то получится прямоуг. треугольник со сторонами 12км и 16км. Пусть х - расстояние до дома. По теореме Пифагора:

х^2 = 12^2 + 16^2

х^2 = 144 + 256 (под корнем)

х^2 = 400

х = корень из 400.

х = в 20 км от дома оказался путешественник.

Ответ: в 20 км. 

Answer 2

Схематический чертеж пути путешественника:  

            8 км

           ----------

           |          |  \

16 км  |         |     \

           |          |   12 км

           ------------------

                  20 км

По теореме Пифагора найдем расстояние до дома:

d= √(16²+12²) = √400 = 20

Ответ. 20 км.

Answer 3

Calculating the Distance Traveled

To calculate the distance from the starting point, we can use the Pythagorean theorem, as the traveler has moved in both the horizontal (west-east) and vertical (north-south) directions.

The distance from the starting point can be calculated using the formula: distance = √(horizontal distance^2 + vertical distance^2)

Calculating the Horizontal and Vertical Distances

The traveler moved 20 km to the west, then 16 km to the north, and finally 8 km to the east.

The horizontal distance is the difference between the distance traveled to the west and the distance traveled to the east, which is 20 km - 8 km = 12 km.

The vertical distance is the difference between the distance traveled to the north and the distance traveled to the south, which is 16 km.

Calculating the Total Distance from the Starting Point

Using the Pythagorean theorem, we can calculate the total distance from the starting point: distance = √(12^2 + 16^2) distance = √(144 + 256) distance = √400 distance = 20 km

Therefore, the traveler was 20 km away from the starting point.