Question

Известно, что a^2-b^2=2 . Найдите значение выражения a^6+a^4b^2-2a^2b^4-6a^2b^2-4b^2 .

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Дано выражение:

a^6 + a^4b^2 - 2a^2b^4 - 6a^2b^2 - 4b^2

Мы можем использовать известное уравнение a^2 - b^2 = 2 для нахождения значения этого выражения. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Подставим a^2 - b^2 = 2

Заменим a^2 - b^2 в нашем выражении на 2:

a^6 + a^4b^2 - 2a^2b^4 - 6a^2b^2 - 4b^2 = a^6 + a^4b^2 - 2a^2b^4 - 6(2) - 4b^2

Шаг 2: Упростим выражение

Раскроем скобки и упростим выражение:

a^6 + a^4b^2 - 2a^2b^4 - 12 - 4b^2

Шаг 3: Разложим на множители

Мы можем разложить на множители первые три члена этого выражения:

a^6 + a^4b^2 - 2a^2b^4 = a^2(a^4 + ab^2 - 2b^4)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

a^2(a^4 + ab^2 - 2b^4) - 12 - 4b^2

Шаг 4: Заменим a^4 + ab^2 - 2b^4

Мы можем заменить a^4 + ab^2 - 2b^4 на (a^2 - b^2)^2 по формуле разности квадратов:

a^2(a^4 + ab^2 - 2b^4) - 12 - 4b^2 = a^2((a^2 - b^2)^2) - 12 - 4b^2

Шаг 5: Заменим (a^2 - b^2)

Мы знаем, что a^2 - b^2 = 2, поэтому можем заменить это значение в нашем выражении:

a^2((a^2 - b^2)^2) - 12 - 4b^2 = a^2(2^2) - 12 - 4b^2

Теперь наше выражение выглядит так:

a^2(4) - 12 - 4b^2

Шаг 6: Упростим выражение

Упростим это выражение:

a^2(4) - 12 - 4b^2 = 4a^2 - 12 - 4b^2

Шаг 7: Подставим изначальное значение a^2 - b^2

Мы знаем, что a^2 - b^2 = 2, поэтому можем заменить это значение в нашем выражении:

4a^2 - 12 - 4b^2 = 4(2) - 12 - 4b^2

Шаг 8: Упростим выражение окончательно

Выполним вычисления:

4(2) - 12 - 4b^2 = 8 - 12 - 4b^2 = -4 - 4b^2

Таким образом, значение выражения a^6 + a^4b^2 - 2a^2b^4 - 6a^2b^2 - 4b^2 равно -4 - 4b^2.