Question

Помогите пожалуйста. 6^2x-4*6^x-12=0

Answer 1

$6^{2x} -4* 6^{x} -12=0$
Замена:$6^{x} =t,t>0$
$t^{2} -4t-12=0$
$D=16+48=64= 8^{2}$
$t_{1} = \frac{4-8}{2} = \frac{-4}{2} =-2$
$t_{2} = \frac{4+8}{2} = \frac{12}{2} =6$
$6^{x} =6$
$6^{x} = 6^{1}$
$x=1$
Ответ:1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение: 6^2x - 4 * 6^x - 12 = 0

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

У нас есть два слагаемых с основанием 6 в степени x: 6^2x и 4 * 6^x. Мы можем объединить их, чтобы упростить уравнение.

Для этого воспользуемся свойством степени a^m * a^n = a^(m+n).

Таким образом, у нас получается: 6^2x - 4 * 6^x - 12 = 0

Шаг 2: Замена переменной

Давайте проведем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть u = 6^x. Тогда наше уравнение примет вид:

u^2 - 4u - 12 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас квадратное уравнение вида: u^2 - 4u - 12 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация:

(u - 6)(u + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения u:

u - 6 = 0 => u = 6 u + 2 = 0 => u = -2

Шаг 4: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем вернуться к исходной переменной x, с помощью нашей замены u = 6^x.

Для u = 6:

6^x = 6

Так как 6 = 6^1, мы получаем:

x = 1

Для u = -2:

6^x = -2

Заметим, что уравнение 6^x = -2 не имеет решений в вещественных числах, так как 6^x всегда будет положительным числом.

Ответ:

Уравнение 6^2x - 4 * 6^x - 12 = 0 имеет одно решение: x = 1.