Question

Найдите корень уравнения 3^ х-5=9^-2х

Answer 1

Тут же свойства степеней
3^x-5=3^-4x                                    ОДЗ:x>0
x-5=-4x
5x=5
x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала возьмем логарифм от обеих частей уравнения с основанием 3:

log3(3^x - 5) = log3(9^(-2x))

Затем применим свойства логарифмов:

x * log3(3) - log3(5) = -2x * log3(9)

Так как log3(3) = 1 и log3(9) = 2, упростим уравнение:

x - log3(5) = -4x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

x + 4x = log3(5)

5x = log3(5)

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения с основанием 10:

log10(5x) = log10(log3(5))

Используя свойство логарифма loga(b * c) = loga(b) + loga(c), получим:

log10(5) + log10(x) = log10(log3(5))

Так как log10(5) и log10(log3(5)) являются константами, обозначим их за A и B соответственно:

A + log10(x) = B

Избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в 10:

10^(A + log10(x)) = 10^B

Используя свойство 10^(a + b) = 10^a * 10^b, получим:

10^A * 10^log10(x) = 10^B

Так как 10^log10(x) = x, упростим уравнение:

10^A * x = 10^B

Теперь подставим значения A и B:

10^(log10(5)) * x = 10^(log10(log3(5)))

Так как log10(5) = 0.69897 и log10(log3(5)) = -0.22185, упростим уравнение:

10^0.69897 * x = 10^(-0.22185)

Рассчитаем значения слева и справа:

4.467 * x = 0.0596

Разделим обе части на 4.467:

x = 0.0596 / 4.467

Получим:

x ≈ 0.01336

Таким образом, корень уравнения 3^x - 5 = 9^(-2x) примерно равен 0.01336.