Question

Запишите в виде суммы выражение: 8cosB * cos2B * cos4B 2cosA * sin2A * cos6A

Answer 1

1-)4(cos5B+cos3B)cos2B=4cos2Bcos5B+4cos2Bcos3B


2-)(sun3a+sin a) cos6a=sin3acos6a+sin a cos6a

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте начнем с вычисления этой суммы.

Вычисление суммы

Дано выражение: 8cosB * cos2B * cos4B + 2cosA * sin2A * cos6A

Мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для упрощения этого выражения. Давайте начнем с упрощения каждого из слагаемых.

Упрощение первого слагаемого

8cosB * cos2B * cos4B = 8cosB * (cos2B * cos4B) Используем тригонометрическую формулу: cos(x) * cos(y) = (1/2) * (cos(x-y) + cos(x+y)) Таким образом, мы можем преобразовать cos2B * cos4B в сумму двух косинусов.

Преобразование cos2B * cos4B

cos2B * cos4B = (1/2) * (cos(2B-4B) + cos(2B+4B)) = (1/2) * (cos(-2B) + cos(6B)) = (1/2) * (cos(2B) + cos(6B)) (так как cos(-x) = cos(x))

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение.

Подстановка в исходное выражение

8cosB * (cos2B * cos4B) = 8cosB * (1/2) * (cos(2B) + cos(6B))

Упрощение второго слагаемого

2cosA * sin2A * cos6A = 2cosA * 2sinA * cos6A (так как sin(2A) = 2sinA * cosA)

Теперь, когда мы упростили оба слагаемых, мы можем сложить их вместе.

Сложение упрощенных слагаемых

8cosB * (1/2) * (cos(2B) + cos(6B)) + 2cosA * 2sinA * cos6A = 4cosB * (cos(2B) + cos(6B)) + 4cosA * sinA * cos6A

Это упрощенное выражение представляет собой сумму исходного выражения.

Ответ

Таким образом, выражение 8cosB * cos2B * cos4B + 2cosA * sin2A * cos6A записывается в виде суммы как 4cosB * (cos(2B) + cos(6B)) + 4cosA * sinA * cos6A.