Question

Материальная точка движется по закону S(t) =6t^3-2t^2+7. Найдите ускорение точки в момент времени t=4c

Answer 1

A(t)=d^2*S/dt^2=36t-4
a(4)=36*4-4=140

Answer 2

Закон движения точки

Из задания известно, что материальная точка движется по закону S(t) = 6t^3 - 2t^2 + 7, где S(t) - это функция зависимости координаты точки от времени t.

Нахождение ускорения

Ускорение точки можно найти, взяв вторую производную функции S(t) по времени t. Таким образом, найдем производную дважды:

Шаг 1: Найдем первую производную функции S(t):

S'(t) = d(S(t))/dt = d(6t^3 - 2t^2 + 7)/dt

Для нахождения производной каждого слагаемого, мы применяем правило дифференцирования сложной функции и степенного правила:

S'(t) = 3 * 6t^2 - 2 * 2t^1 + 0 = 18t^2 - 4t

Шаг 2: Найдем вторую производную функции S(t):

S''(t) = d(S'(t))/dt = d(18t^2 - 4t)/dt

Применяем степенное правило и получаем:

S''(t) = 2 * 18t^1 - 1 * 4 = 36t - 4

Вычисление ускорения

Теперь, чтобы найти ускорение точки в момент времени t=4, подставим t=4 в выражение для второй производной:

S''(4) = 36 * 4 - 4 = 144 - 4 = 140

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=4 равно 140.