Question

Решите уравнения: а) 2х²-х-3=0 б) х²-х=2х-5

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

Решение уравнения а) 2х² - х - 3 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и методы факторизации. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В нашем случае a = 2, b = -1 и c = -3. Подставим значения в формулу:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Шаг 2: Проверка значения дискриминанта

Поскольку дискриминант D равен 25, мы знаем, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 3: Вычисление корней

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x₁ = (-(-1) + √25) / (2 * 2) = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5

x₂ = (-(-1) - √25) / (2 * 2) = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, уравнение 2х² - х - 3 = 0 имеет два корня: x₁ = 1.5 и x₂ = -1.

Решение уравнения б) х² - х = 2х - 5

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду

Приравняем все члены к нулю:

х² - х - 2х + 5 = 0

х² - 3х + 5 = 0

Шаг 2: Решение уравнения

Для этого уравнения мы не можем использовать простую формулу дискриминанта, так как оно не является квадратным уравнением. Вместо этого мы можем использовать другие методы, такие как метод завершения квадрата или графический метод.

Однако, я предпочитаю решить это уравнение с помощью метода завершения квадрата.

Шаг 3: Завершение квадрата

Для завершения квадрата, мы добавим и вычтем (3/2)² = 9/4 к уравнению:

х² - 3х + 9/4 - 9/4 + 5 = 0

(х - 3/2)² - 9/4 + 20/4 = 0

(х - 3/2)² + 11/4 = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение в виде (х - p)² + q = 0, где p = 3/2 и q = 11/4.

(х - 3/2)² + 11/4 = 0

Так как квадрат не может быть отрицательным, то у нас нет решений для этого уравнения.

Таким образом, уравнение х² - х = 2х - 5 не имеет вещественных корней.