Question

Решите неравенство 0.3+0.2x больше или равно 0.4x -4.1 потом еще одно 7x^2 -9x +2 меньше или рвно 0 и последнее. x^2+4x-45 меньше или равно 0 3-2х меньше или равно 25 это система неравенств.

Answer 1

0,3 + 0,2 х >= 0.4x-4,1
0,2x-0,4x>=-4,1-0,3
-0,4x>=-4,4
0,4x<=4,4
x<=11

7X^2-9X+2<=0
D =81-56=25
х1,2=(9+-5)/14
х1=1
х2=4/14=2/7


х^2+4х-45<=0
D=16+180=196
x1,2=(-4+-14)/2
x1=-9
x2=5

3-2x=25
-2x<=22
2x>=-22
x>=-11

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы должны рассмотреть каждое неравенство отдельно и найти значения переменной x, которые удовлетворяют всем условиям.

Решение первого неравенства: 0.3 + 0.2x >= 0.4x - 4.1

Для начала, давайте приведем неравенство к более удобному виду, вычитая 0.2x и добавляя 4.1 к обеим сторонам:

0.3 + 0.2x - 0.2x >= 0.4x - 4.1 - 0.2x + 4.1

0.3 >= 0.2x + 0.2x

0.3 >= 0.4x

Теперь, давайте избавимся от десятичной дроби, умножив обе стороны на 10:

10 * 0.3 >= 10 * 0.4x

3 >= 4x

Теперь, разделим обе стороны на 4:

3/4 >= x

x <= 0.75

Таким образом, решением первого неравенства являются все значения x, меньшие или равные 0.75.

Решение второго неравенства: 7x^2 - 9x + 2 <= 0

Для решения квадратного неравенства, мы можем использовать методы факторизации или графический метод. Однако, здесь мы воспользуемся методом дискриминанта для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

Сначала, найдем дискриминант D для квадратного уравнения 7x^2 - 9x + 2 = 0:

D = b^2 - 4ac

Здесь a = 7, b = -9, c = 2:

D = (-9)^2 - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

Так как дискриминант D положительный, то у нас есть два вещественных корня для данного квадратного уравнения.

Теперь, найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)

x1 = (-(-9) + sqrt(25)) / (2 * 7) = (9 + 5) / 14 = 14 / 14 = 1

x2 = (-(-9) - sqrt(25)) / (2 * 7) = (9 - 5) / 14 = 4 / 14 = 2/7

Теперь, построим график функции f(x) = 7x^2 - 9x + 2:


Из графика видно, что график функции пересекает ось x в точках x = 1 и x = 2/7. Так как неравенство имеет знак <= (меньше или равно), то решением неравенства являются все значения x, находящиеся между и включая эти две точки.

Таким образом, решением второго неравенства являются все значения x, которые находятся в интервале от x = 2/7 до x = 1 включительно.

Решение третьего неравенства: x^2 + 4x - 45 <= 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать методы факторизации или графический метод. Однако, здесь мы воспользуемся методом дискриминанта для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

Сначала, найдем дискриминант D для квадратного уравнения x^2 + 4x - 45 = 0:

D = b^2 - 4ac

Здесь a = 1, b = 4, c = -45:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196

Так как дискриминант D положительный, то у нас есть два вещественных корня для данного квадратного уравнения.

Теперь, найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)

x1 = (-(4) + sqrt(196)) / (2 * 1) = (-4 + 14) / 2 = 10 / 2 = 5

x2 = (-(4) - sqrt(196)) / (2 * 1) = (-4 - 14) / 2 = -18 / 2 = -9

Теперь, построим график функции f(x) = x^2 + 4x - 45:


Из графика видно, что график функции пересекает ось x в точках x = -9 и x = 5. Так как неравенство имеет знак <= (меньше или равно), то решением неравенства являются все значения x, находящиеся между и включая эти две точки.

Таким образом, решением третьего неравенства являются все значения x, которые находятся в интервале от x = -9 до x = 5 включительно.

Решение четвертого неравенства: 3 - 2x <= 25

Для решения данного неравенства, давайте приведем его к более удобному виду, вычитая 3 и добавляя 2x к обеим сторонам:

3 - 2x - 3 <= 25 - 3 + 2x

-2x <= 22 + 2x

Теперь, давайте перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону:

-4x <= 22

Теперь, разделим обе стороны на -4. Так как мы делим на отрицательное число, мы должны поменять знак неравенства:

x >= -22/4

x >= -5.5

Таким образом, решением четвертого неравенства являются все значения x, большие или равные -5.5.

Итоговое решение системы неравенств:

Исходная система неравенств: 0.3 + 0.2x >= 0.4x - 4.1 7x^2 - 9x + 2 <= 0 x^2 + 4x - 45 <= 0 3 - 2x <= 25

Решение: x <= 0.75 (из первого неравенства) 2/7 <= x <= 1 (из второго неравенства) -9 <= x <= 5 (из третьего неравенства) x >= -5.5 (из четвертого неравенства)

Таким образом, решение данной системы неравенств представлено интервалами значений x.