Question

Решите неравенство 3(2х-3)-2(3х-2)<1-4х Решите неравенство |2х-3|<3

Answer 1

3(2x-3)-2(3x-2)<1-4x
6x-9-6x+4<1-4x
-5<1-4x

Answer 2

Для решения неравенств, я буду использовать алгебраический калькулятор и калькулятор неравенств. Вот подробные решения:

- Решите неравенство 3(2х-3)-2(3х-2)<1-4х

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3(2х-3)-2(3х-2)<1-4х

6х-9-6х+4<1-4х

-5-4х<1-4х

2. Перенесем все члены с х в левую часть, а все члены без х в правую часть:

-5-4х+4х<1-4х+4х

-5<1

3. Получили неравенство, не содержащее х. Проверим, истинно ли оно:

-5<1 - это верно.

4. Значит, неравенство выполняется при любом х. Ответ: х∈(-∞;+∞)

- Решите неравенство |2х-3|<3

1. Разобьем неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле:

a) 2х-3≥0, тогда |2х-3|=2х-3

2х-3<3

2х<6

х<3

b) 2х-3<0, тогда |2х-3|=-(2х-3)

-(2х-3)<3

2х-3>-3

2х>0

х>0

2. Объединим оба случая и найдем пересечение интервалов:

х∈(0;3)

3. Ответ: х∈(0;3)