Question

Lim X-бесконечность 5-2x^7/5x^7+X+9

Answer 1

Lim x->∞ (5 - 2x^7)/(5x^7 + x + 9) = - 2/5

Answer 2

Для начала, рассмотрим данное выражение:

lim(x->-∞) (5 - 2x^7) / (5x^7 + x + 9)

Чтобы найти предел данного выражения, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя. Для этого, найдем производные числителя и знаменателя:

Пусть f(x) = 5 - 2x^7 и g(x) = 5x^7 + x + 9.

Тогда f'(x) = -14x^6 и g'(x) = 35x^6 + 1.

Теперь мы можем воспользоваться правилом Лопиталя и вычислить предел выражения:

lim(x->-∞) (5 - 2x^7) / (5x^7 + x + 9) = lim(x->-∞) f'(x) / g'(x)

Подставим производные:

lim(x->-∞) -14x^6 / (35x^6 + 1)

Теперь мы можем сократить x^6 в числителе и знаменателе:

lim(x->-∞) -14 / (35 + 1/x^6)

Так как x стремится к -∞, то 1/x^6 стремится к 0. Поэтому:

lim(x->-∞) -14 / (35 + 1/x^6) = -14 / 35 = -2/5

Таким образом, предел данного выражения при x, стремящемся к -∞, равен -2/5.