Question

Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трёхчлена: 4x2-5x+3

Answer 1

Наименьшее значение - в вершине
x0 = -b/(2a) = 5/8; y0 = 4*25/64 - 5*5/8 + 3 = 25/16 - 25/8 + 48/16 = 23/16
Это наименьшее значение, а наибольшего нет, функция неограничена.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение квадратного трехчлена 4x^2 - 5x + 3, мы можем использовать метод завершения квадрата или метод дифференцирования.

1. Метод завершения квадрата: Сначала приведем трехчлен к виду (ax - b)^2 + c, где a, b, c - константы. 4x^2 - 5x + 3 = (2x - 5/4)^2 + 3 - (5/4)^2 Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена равно 3 - (5/4)^2 = 3 - 25/16 = 3 - 1.5625 = 1.4375.

2. Метод дифференцирования: Дифференцируем трехчлен, чтобы найти критические точки: f(x) = 4x^2 - 5x + 3 f'(x) = 8x - 5 Найдем x, при котором f'(x) = 0: 8x - 5 = 0 8x = 5 x = 5/8 = 0.625

Таким образом, критическая точка равна x = 0.625.

Для определения, является ли это наибольшим или наименьшим значением, мы можем проанализировать знак производной в окрестности этой точки. Поскольку производная f'(x) = 8x - 5 положительна для x > 0.625 и отрицательна для x < 0.625, мы можем сделать вывод, что наибольшее значение квадратного трехчлена равно f(0.625) = 4(0.625)^2 - 5(0.625) + 3 = 1.4375.

Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена 4x^2 - 5x + 3 равно 1.4375.