Question

(36^cosx)^sinx=(1/6)^корень из 2 sinx

Answer 1

$(36^{cosx)^{sinx}}=(1/6)^{- \sqrt{2}sinx}\\6^{2sinxcosx}=6^{ \sqrt{2}sinx}\\2sinxcosx= \sqrt{2}sinx\\2sinxcosx- \sqrt{2}sinx=0\\sinx(2cosx- \sqrt{2})=0$

sinx=0    или            2cosx-√2=0
x₁=πn, n∈Z               cosx=√2/2
                               x₂=(+-)π/4+2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Применим правило степени для выражения в левой части уравнения. Получим:

(36^cosx)^sinx = (1/6)^(sqrt(2)) * sinx

2. Применим правило умножения степеней для выражения в левой части уравнения. Получим:

36^(cosx * sinx) = (1/6)^(sqrt(2)) * sinx

3. Возведем обе части уравнения в степень 1/(cosx * sinx), чтобы избавиться от степени в левой части:

(36^(cosx * sinx))^(1/(cosx * sinx)) = ((1/6)^(sqrt(2)) * sinx)^(1/(cosx * sinx))

Теперь в левой части получаем:

36 = ((1/6)^(sqrt(2)) * sinx)^(1/(cosx * sinx))

4. Возведем обе части уравнения в степень (cosx * sinx), чтобы избавиться от степени в правой части:

36^(cosx * sinx) = ((1/6)^(sqrt(2)) * sinx)^(1/(cosx * sinx))^(cosx * sinx)

В правой части получаем:

((1/6)^(sqrt(2)) * sinx)^(1/(cosx * sinx))^(cosx * sinx) = (1/6)^(sqrt(2)) * sinx

5. Распишем правую часть уравнения:

(1/6)^(sqrt(2)) * sinx = (1/6)^(sqrt(2)) * sinx

Заметим, что правая часть равна левой части.

Таким образом, уравнение верно для любых значений x.