Question

Найдите корни уравнения(х-4)^2=25

Answer 1

(х-4)^2=25
x-4=5       x-4=-5
x=9           x=-1

Answer 2

X^2-8x+16=25
x^2-8x-9=0
D=(-8)^2-4x(-9)=64+36=100>0.2корня
x1=8+10/2=9
x2=8-10/2=-1

Answer 3

Давайте найдем корни уравнения (х-4)^2 = 25.

Решение:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (х-4)^2 = 25 (х-4)(х-4) = 25 х^2 - 8х + 16 = 25

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: х^2 - 8х + 16 - 25 = 0 х^2 - 8х - 9 = 0

3. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -8 и c = -9. Мы можем найти его корни, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае: D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

4. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней в этом случае выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-(-8) ± √100) / (2 * 1) = (8 ± 10) / 2

5. Теперь найдем каждый корень по отдельности: x1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9

x2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ:

Уравнение (х-4)^2 = 25 имеет два корня: x1 = 9 и x2 = -1.