Question

Дана арифметическая прогрессия:3;-6... Найдите сумму ее членов с третьего по шестой включительно

Answer 1

d=-9

s=((3-41)/2)*6=-114

 

Answer 2

Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:

$S_n = \frac{a_k+a_{k+n-1}}{2}n$ 

a1 = 3

d = a2-a1 = -6-3 = -9

ab = a1+d(n-1)

a3 = a1+2d = 3-18 = -15

$a_{3+4-1} = a_6 = a_1+5d = 3-45 = -42$ 

$S_4 = \frac{-15-42}{2}4 = -114$ 

Answer 3

Для того, чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с третьего по шестой включительно, нужно воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии от n-го до m-го:

S m n = ( a m + a n ) ⋅ ( m − n + 1 ) 2

где a m и a n - это m-й и n-й члены прогрессии, а m и n - это их номера.

В данном случае, a 1 = 3, d = -9, m = 3, n = 6. По формуле общего члена арифметической прогрессии, можно найти a 3 и a 6:

a 3 = a 1 + ( 3 − 1 ) ⋅ d = 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) = − 15

a 6 = a 1 + ( 6 − 1 ) ⋅ d = 3 + 5 ⋅ ( − 9 ) = − 42

Подставляя эти значения в формулу суммы, получаем:

S 6 3 = ( − 15 + ( − 42 ) ) ⋅ ( 6 − 3 + 1 ) 2 = − 57 ⋅ 4 2 = − 114

Ответ: сумма членов арифметической прогрессии с третьего по шестой включительно равна -114.