Question

Решите неравенство 2) 0.4x(7-x)(x-0.8)⩾0 Тема - метод интерваловЖелательно с решением

Answer 1

Вот, будут вопросы - спрашивай :)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Для этого, мы должны решить уравнение: 0.4x(7-x)(x-0.8) = 0

Мы можем разделить это уравнение на 0.4 и получить: x(7-x)(x-0.8) = 0

Теперь, мы можем решить это уравнение, найдя значения x, при которых каждый из множителей равен нулю.

- x = 0 - 7 - x = 0 => x = 7 - x - 0.8 = 0 => x = 0.8

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых выражение равно нулю: x = 0, x = 7 и x = 0.8.

Шаг 2: Построить интервалы на числовой оси.

Теперь, мы можем построить интервалы на числовой оси, используя найденные значения x.

- Интервал 1: (-∞, 0) - Интервал 2: (0, 0.8) - Интервал 3: (0.8, 7) - Интервал 4: (7, +∞)

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале.

Для определения знака выражения в каждом интервале, мы можем выбрать тестовую точку внутри каждого интервала и подставить ее в исходное неравенство.

- В интервале 1: Выберем x = -1. Подставим его в исходное неравенство: 0.4(-1)(7-(-1))((-1)-0.8) = 0.4(-1)(8)(-1.8) = 0.4 * (-1) * 8 * (-1.8) = 5.76 Так как результат положительный (5.76 > 0), выражение больше нуля в интервале (-∞, 0).

- В интервале 2: Выберем x = 0.5. Подставим его в исходное неравенство: 0.4(0.5)(7-(0.5))((0.5)-0.8) = 0.4(0.5)(6.5)(-0.3) = 0.4 * 0.5 * 6.5 * (-0.3) = -0.39 Так как результат отрицательный (-0.39 < 0), выражение меньше нуля в интервале (0, 0.8).

- В интервале 3: Выберем x = 5. Подставим его в исходное неравенство: 0.4(5)(7-(5))((5)-0.8) = 0.4(5)(2)(4.2) = 0.4 * 5 * 2 * 4.2 = 16.8 Так как результат положительный (16.8 > 0), выражение больше нуля в интервале (0.8, 7).

- В интервале 4: Выберем x = 8. Подставим его в исходное неравенство: 0.4(8)(7-(8))((8)-0.8) = 0.4(8)(-1)(7.2) = 0.4 * 8 * (-1) * 7.2 = -18.24 Так как результат отрицательный (-18.24 < 0), выражение меньше нуля в интервале (7, +∞).

Шаг 4: Определить решение неравенства.

Теперь, мы можем определить решение исходного неравенства, используя знак выражения в каждом интервале.

- В интервале (-∞, 0): Выражение больше нуля. - В интервале (0, 0.8): Выражение меньше нуля. - В интервале (0.8, 7): Выражение больше нуля. - В интервале (7, +∞): Выражение меньше нуля.

Таким образом, решение данного неравенства можно записать следующим образом: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0.8, 7).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.