Question

Решите систему уравнений x+2y=7 xy=3

Answer 1

X=7-2y
y(7-2y)=3
7y-2y²=3
2y²-7y+3=0
D=49-24=25
y1=(7-5)/4=0,5⇒x1=7-2*0,5=6
y2=(7+5)/4=3⇒x2=7-2*3=1
(6;0,5);(1;3)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Исходная система уравнений: 1) x + 2y = 7 2) xy = 3

Из первого уравнения можно выразить x: x = 7 - 2y

Подставляем это значение x во второе уравнение: (7 - 2y)y = 3

Раскрываем скобки: 7y - 2y^2 = 3

Полученное уравнение является квадратным. Переносим все члены в одну сторону: 2y^2 - 7y + 3 = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -7, c = 3

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня: y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-7) + √25) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 3

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-7) - √25) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 1/2

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в первое уравнение: При y = 3: x = 7 - 2*3 = 7 - 6 = 1 При y = 1/2: x = 7 - 2*(1/2) = 7 - 1 = 6

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (1, 3) и (x, y) = (6, 1/2).