Question

Решите неравенство: 3х²-9≥0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Решение неравенства 3x² - 9 ≥ 0

Для решения данного квадратного неравенства мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом.

Метод интервалов

1. Находим корни уравнения 3x² - 9 = 0

Сначала найдем корни уравнения 3x² - 9 = 0, то есть значения x, при которых выражение равно нулю.

3x² - 9 = 0 3x² = 9 x² = 3 x = ±√3

Таким образом, корни уравнения равны x = √3 и x = -√3.

2. Составляем интервалы

Теперь составим интервалы, разбивая числовую прямую на три части: (-∞, -√3), (-√3, √3), (√3, +∞).

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале

Выберем тестовую точку в каждом интервале для определения знака выражения 3x² - 9.

Для интервала (-∞, -√3) возьмем x = -1, для интервала (-√3, √3) возьмем x = 0, для интервала (√3, +∞) возьмем x = 1.

4. Определяем знак выражения в каждом интервале

Подставляем выбранные тестовые точки в выражение 3x² - 9 и определяем знак в каждом интервале.

Для x = -1: 3(-1)² - 9 = 3 - 9 = -6 (отрицательное) Для x = 0: 3(0)² - 9 = -9 (отрицательное) Для x = 1: 3(1)² - 9 = 3 - 9 = -6 (отрицательное)

5. Составляем ответ

Таким образом, неравенство 3x² - 9 ≥ 0 выполняется на интервалах (-√3, √3), то есть решением неравенства будет -√3 ≤ x ≤ √3.

Графический метод

Для графического метода решения данного неравенства, мы можем построить график функции y = 3x² - 9 и определить интервалы, где график находится над или на уровне оси x.

График функции y = 3x² - 9

(пример графика)

На графике мы видим, что функция y = 3x² - 9 находится выше или на уровне оси x на интервалах (-√3, √3), что подтверждает наше решение.

Ответ

Таким образом, решением неравенства 3x² - 9 ≥ 0 является -√3 ≤ x ≤ √3.