Question

Найдите наибольшие значение -х²+4х+3

Answer 1

-х²+4х+3 = -(x^2 - 4x) + 3 = -(x^2 - 4x + 4 - 4) +3 = -(x-2)^2 + 4 + 7 = -(x-2)^2 + 7
max(-x^2+4x+3) = 7, при  х = 2

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции -х² + 4х + 3, мы можем использовать метод завершения квадрата или анализ производной функции. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод завершения квадрата:

Шаг 1: Раскроем скобки и перепишем функцию в виде: -(х² - 4х - 3).

Шаг 2: Чтобы завершить квадрат, нам нужно добавить и вычесть определенное значение. В данном случае, чтобы завершить квадрат, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента перед х. Коэффициент перед х равен 4, поэтому мы добавим и вычтем 2² = 4.

Таким образом, наша функция может быть переписана следующим образом: -(х² - 4х + 4 - 4 - 3).

Шаг 3: Мы можем группировать первые три терма и последние два терма: -((х² - 4х + 4) - 7).

Шаг 4: Мы можем переписать квадрат в виде (х - 2)²: -((х - 2)² - 7).

Шаг 5: Мы можем раскрыть скобку и умножить на -1, чтобы получить исходную форму функции: -(х - 2)² + 7.

Таким образом, наша функция -х² + 4х + 3 может быть переписана в виде -(х - 2)² + 7.

Анализ производной функции:

Другой способ найти наибольшее значение функции -х² + 4х + 3 - это анализировать производную функции.

Шаг 1: Найдем производную функции. Производная функции -х² + 4х + 3 равна -2х + 4.

Шаг 2: Чтобы найти экстремумы функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

-2х + 4 = 0.

Шаг 3: Решим уравнение:

-2х = -4, х = 2.

Шаг 4: Подставим значение х = 2 в исходную функцию -х² + 4х + 3 и найдем соответствующее значение:

-2² + 4*2 + 3 = -4 + 8 + 3 = 7.

Таким образом, наибольшее значение функции -х² + 4х + 3 равно 7 и достигается при х = 2.

Оба метода подтверждают, что наибольшее значение функции -х² + 4х + 3 равно 7 и достигается при х = 2.