Question

Решите уравнение : а) 24 - (3у + 1)(4у - 5) = (11 - 6у )(2у - 7) б) 9х - х2 = 0

Answer 1

а)
24 - (3у + 1)(4у - 5) = (11 - 6у )(2у - 7)
24-(12y²+4y-15y-5)=22y-12y²-77+42y
24-12y²+11y+5=-12y²+64y-77
11y+29=64y-77
64y-11y=29+77
53y=106
y=2

б)
9x-x²=0
x(9-x)=0
x1=0
x2=9

Answer 2

а) Раскроем скобки в уравнении:

24 - (3y + 1)(4y - 5) = (11 - 6y)(2y - 7)

Упростим:

24 - (12y^2 - 17y - 3) = (22y^2 - 89y + 77)

Раскроем скобки:

24 - 12y^2 + 17y + 3 = 22y^2 - 89y + 77

Соберем все члены с переменной на одну сторону, а все константы на другую:

12y^2 - 17y - 22y^2 + 89y - 24 + 3 - 77 = 0

-10y^2 + 72y - 98 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -10, b = 72, c = -98

D = (72)^2 - 4(-10)(-98) D = 5184 - 3920 D = 1264

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (72 + √1264) / (-20) y1 ≈ -1.4

y2 = (72 - √1264) / (-20) y2 ≈ 7.4

Итак, уравнение имеет два корня: y1 ≈ -1.4 и y2 ≈ 7.4.

б) Решим уравнение:

9x - x^2 = 0

Вынесем общий множитель:

x(9 - x) = 0

Теперь можно использовать свойство нулевого произведения:

x = 0 или 9 - x = 0

Если x = 0, то уравнение выполняется.

Если 9 - x = 0, то x = 9.

Итак, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 9.