Question

помогите упростить выражение (a^2+a+1)(a^6+1)(a^24+1)(a+1)(a^12+1)(a^2-a+1)(a-1)

Answer 1

первая скобка=а^3+1

далее по очереди кмножаем на каждую скобку:

(a^3+1)(a^6+1)=a^18+1

(a^18+1)(a^24+1)=a^84+1

(a^84+1)(a+1)=a^169+1

(a^169+1)(a^12+1)=a^362+1

 преобразуем предпоследнюю склбку:

=a+1

и ее с последней сворачиваем по формуле=a^2-1

теперь (a^362+1)(a^2-1)=-1

Ответ:-1

 

Answer 2

Давайте разложим это выражение и упростим его. Начнем с разложения некоторых множителей.

Разложение множителей: - (a^2 + a + 1) = a^2 + a + 1 - (a^6 + 1) = (a^2)^3 + 1^3 = a^6 + 1 - (a^24 + 1) = (a^6)^4 + 1^4 = a^24 + 1 - (a + 1) = a + 1 - (a^12 + 1) = (a^4)^3 + 1^3 = a^12 + 1 - (a^2 - a + 1) = a^2 - a + 1 - (a - 1) = a - 1

Теперь сложим все разложенные множители вместе:

(a^2 + a + 1) * (a^6 + 1) * (a^24 + 1) * (a + 1) * (a^12 + 1) * (a^2 - a + 1) * (a - 1)

= (a^2 + a + 1) * (a^6 + 1) * (a^24 + 1) * (a + 1) * (a^12 + 1) * (a^2 - a + 1) * (a - 1)

= (a^2 + a + 1) * (a^6 + 1) * (a^24 + 1) * (a^12 + 1) * (a^2 - a + 1) * (a + 1) * (a - 1)

Теперь проведем упрощение. Для этого раскроем скобки и соберем подобные члены:

= (a^2 * a^6 * a^24 * a^12 * a^2 * a * a) + (a^2 * a^6 * a^24 * a^12 * a^2 * a) + (a^2 * a^6 * a^24 * a^12 * a^2) + (a^2 * a^6 * a^24 * a^2 * a) + (a^2 * a^6 * a^24 * a^2) + (a^2 * a^6 * a^12 * a * a) + (a^2 * a^6 * a^12 * a) + (a^2 * a^6 * a^12) + (a^2 * a^24 * a^12 * a * a) + (a^2 * a^24 * a^12 * a) + (a^2 * a^24 * a^12) + (a^2 * a^12 * a * a) + (a^2 * a^12 * a) + (a^2 * a^2 * a * a) + (a^2 * a^2 * a) + (a^2 * a^2) + (a * a^6 * a^24 * a^12 * a^2 * a) + (a * a^6 * a^24 * a^12 * a^2) + (a * a^6 * a^24 * a^2 * a) + (a * a^6 * a^24 * a^2) + (a * a^6 * a^12 * a^2 * a) + (a * a^6 * a^12 * a^2) + (a * a^6 * a^12) + (a * a^24 * a^12 * a^2 * a) + (a * a^24 * a^12 * a^2) + (a * a^24 * a^12) + (a * a^12 * a^2 * a) + (a * a^12 * a^2) + (a * a^2 * a) + (a * a^2) + (a * a) +

(1 * a^6 * a^24 * a^12 * a^2 * a) + (1 * a^6 * a^24 * a^12 * a^2) + (1 * a^6 * a^24 * a^2 * a) + (1 * a^6 * a^24 * a^2) + (1 * a^6 * a^12 * a^2 * a) + (1 * a^6 * a^12 * a^2) + (1 * a^6 * a^12) + (1 * a^24 * a^12 * a^2 * a) + (1 * a^24 * a^12 * a^2) + (1 * a^24 * a^12) + (1 * a^12 * a^2 * a) + (1 * a^12 * a^2) + (1 * a^2 * a) + (1 * a^2) + (1 * a) + 1

= a^60 + a^54 + a^50 + a^48 + a^46 + a^42 + a^40 + a^36 + a^34 + a^32 + a^30 + a^28 + a^26 + a^24 + a^22 + a^18 + a^16 + a^14 + a^12 + a^10 + a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + a + 1

Ответ: Упрощенное выражение равно: a^60 + a^54 + a^50 + a^48 + a^46 + a^42 + a^40 + a^36 + a^34 + a^32 + a^30 + a^28 + a^26 + a^24 + a^22 + a^18 + a^16 + a^14 + a^12 + a^10 + a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + a + 1