Question

Решите уравнение: (5x-1)(x+2)+3*(x-4)(x+4) = 2(2x+3)² - 8

Answer 1

(5x-1)(x+2)+3*(x-4)(x+4) = 2(2x+3)² - 8


(5x^2+10x-x-2)+(3x-12)(x+4)=2(2x+3)(2x+3)-8

5x^2+9x-2+3x^2-48=2*(2x+3)(2x+3)-8

8x^2+9x-50=2(4x^2+12x+9)-8

8x^2+9x-50=8x^2+24x+18-8

8x^2-8x^2+9x-24x=50+18-8

15x=-60
x=-4

-9x=51

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Начнем с раскрытия скобок по обеим сторонам уравнения:

(5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8

Раскроем скобки по порядку:

(5x - 1)(x + 2) = (5x - 1)x + (5x - 1)2 = 5x² + 10x - x - 2 = 5x² + 9x - 2

Аналогично для второго слагаемого:

3(x - 4)(x + 4) = 3(x - 4)x + 3(x - 4)4 = 3x² - 12x + 3x - 12 = 3x² - 9x - 12

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Подставим раскрытые выражения в исходное уравнение:

5x² + 9x - 2 + 3x² - 9x - 12 = 2(2x + 3)² - 8

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

5x² + 3x² + 9x - 9x - 2 - 12 - 2(2x + 3)² + 8 = 0

Сократим подобные слагаемые:

8x² - 2(2x + 3)² - 6 = 0

Шаг 3: Упрощаем квадрат

Упростим квадратный многочлен (2x + 3)²:

(2x + 3)² = (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 6x + 6x + 9 = 4x² + 12x + 9

Подставим получившееся выражение в уравнение:

8x² - 2(4x² + 12x + 9) - 6 = 0

Шаг 4: Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

8x² - 8x² - 24x - 18 - 6 = 0

Шаг 5: Упрощаем и решаем

Сократим подобные слагаемые:

-30x - 24 = 0

Перенесем -24 на другую сторону уравнения:

-30x = 24

Разделим обе стороны на -30:

x = -24 / -30

Упростим дробь:

x = 4/5

Таким образом, решение уравнения (5x-1)(x+2) + 3*(x-4)(x+4) = 2(2x+3)² - 8 равно x = 4/5.