Question

Найдите три числа, которые могут быть первыми членами геометрической прогрессии с суммой первого и третьего элементов 52 и вторых квадратов элементов 100

Answer 1

Пусть x- первый член геометрической прогрессии. второй член геометрической прогрессии x*y,третий член геометрической прогрессии x*y*y.
составим систему уравнений:
x+x*y*y=52             
(x*y)^2=100.   
только одно число в квадрате дает 100, т.о. второй член геометрической прогрессии равен 10.
x*y=10
10/y=52/(1+10*y)
10+100y=52y
48y=-10
y=-5/24.
первый член геометрической прогрессии равен
10/(-5/24)=-48.
третий член геометрической прогрессии равен 
10*(-5/24)=-25/12
ответ:-48,10,-25/12 

Пожалуйста вот ответ он правильный даже не сомневайтесь. Желаю удачи!!! 

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, второй член равен а*r, а третий член равен а*r^2, где r - знаменатель прогрессии.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения: а + а*r^2 = 52 а^2*r^2 + (а*r)^2 = 100

Решим первое уравнение относительно а: а = 52 / (1 + r^2)

Подставим это значение во второе уравнение: (52 / (1 + r^2))^2 * r^2 + (52 / (1 + r^2) * r)^2 = 100

Решим это уравнение численно или графически, чтобы найти три возможных значения для а и r.

После нахождения этих значений, мы можем проверить, что они удовлетворяют условию задачи и являются первыми членами геометрической прогрессии с заданной суммой первого и третьего элементов, а также суммой квадратов элементов.