Question

Попробуйте найти числа до 100, которые можно написать только как сумму четырех квадратов и нельзя обойтись сложением двух или трех квадратов.

Answer 1

5^2+5^2+5^2+5^2 = 100
4^2+4^2+4^2+4^2 = 64

Answer 2

Данная задача относится к теории чисел и известна как "задача Варинга о суммах квадратов". В данном случае, нам нужно найти числа до 100, которые можно представить только как сумму четырех квадратов и нельзя представить как сумму менее чем четырех квадратов.

Ниже приведены числа до 100, которые можно представить только как сумму четырех квадратов:

1 = 1^2 2 = 1^2 + 1^2 3 = 1^2 + 1^2 + 1^2 4 = 2^2 5 = 1^2 + 2^2 6 = 1^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 2^2 + 2^2 8 = 2^2 + 2^2 9 = 3^2 10 = 1^2 + 3^2 11 = 2^2 + 3^2 12 = 2^2 + 2^2 + 2^2 13 = 2^2 + 3^2 14 = 1^2 + 3^2 + 3^2 15 = 3^2 + 3^2 16 = 4^2 17 = 1^2 + 4^2 18 = 2^2 + 4^2 19 = 3^2 + 4^2 20 = 4^2 + 4^2 21 = 1^2 + 2^2 + 4^2 22 = 2^2 + 2^2 + 4^2 23 = 1^2 + 3^2 + 4^2 24 = 3^2 + 3^2 + 4^2 25 = 5^2 26 = 1^2 + 5^2 27 = 2^2 + 5^2 28 = 4^2 + 5^2 29 = 3^2 + 5^2 30 = 1^2 + 2^2 + 5^2 31 = 2^2 + 2^2 + 5^2 32 = 1^2 + 4^2 + 5^2 33 = 2^2 + 3^2 + 5^2 34 = 3^2 + 4^2 + 5^2 35 = 5^2 + 5^2 36 = 6^2 37 = 1^2 + 6^2 38 = 2^2 + 6^2 39 = 3^2 + 6^2 40 = 4^2 + 6^2 41 = 5^2 + 6^2 42 = 6^2 + 6^2 43 = 1^2 + 2^2 + 6^2 44 = 2^2 + 2^2 + 6^2 45 = 3^2 + 3^2 + 6^2 46 = 1^2 + 4^2 + 6^2 47 = 2^2 + 4^2 + 6^2 48 = 3^2 + 4^2 + 6^2 49 = 7^2 50 = 1^2 + 7^2 51 = 2^2 + 7^2 52 = 3^2 + 7^2 53 = 4^2 + 7^2 54 = 5^2 + 7^2 55 = 6^2 + 7^2 56 = 7^2 + 7^2 57 = 1^2 + 2^2 + 7^2 58 = 2^2 + 2^2 + 7^2 59 = 1^2 + 3^2 + 7^2 60 = 3^2 + 3^2 + 7^2 61 = 1^2 + 4^2 + 7^2 62 = 2^2 + 4^2 + 7^2 63 = 3^2 + 4^2 + 7^2 64 = 8^2 65 = 1^2 + 8^2 66 = 2^2 + 8^2 67 = 3^2 + 8^2 68 = 4^2 + 8^2 69 = 5^2 + 8^2 70 = 6^2 + 8^2 71 = 7^2 + 8^2 72 = 8^2 + 8^2 73 = 1^2 + 2^2 + 8^2 74 = 2^2 + 2^2 + 8^2 75 = 1^2 + 3^2 + 8^2 76 = 3^2 + 3^2 + 8^2 77 = 1^2 + 4^2 + 8^2 78 = 2^2 + 4^2 + 8^2 79 = 3^2 + 4^2 + 8^2 80 = 4^2 + 4^2 + 8^2 81 = 9^2 82 = 1^2 + 9^2 83 = 2^2 + 9^2 84 = 3^2 + 9^2 85 = 4^2 + 9^2 86 = 5^2 + 9^2 87 = 6^2 + 9^2 88 = 7^2 + 9^2 89 = 8^2 + 9^2 90 = 9^2 + 9^2 91 = 1^2 + 2^2 + 9^2 92 = 2^2 + 2^2 + 9^2 93 = 1^2 + 3^2 + 9^2 94 = 3^2 + 3^2 + 9^2 95 = 1^2 + 4^2 + 9^2 96 = 2^2 + 4^2 + 9^2 97 = 3^2 + 4^2 + 9^2 98 = 4^2 + 4^2 + 9^2 99 = 9^2 + 9^2 + 9^2

Таким образом, все числа до 100, которые можно представить только как сумму четырех квадратов, перечислены выше.