Question

x^2 - px - 10 = 0Найти все целые значения p, при которых уравнение имеет целые корни.

Answer 1

р=3

р=9                                              

Answer 2

Для того чтобы уравнение x^2 - px - 10 = 0 имело целые корни, дискриминант должен быть полным квадратом. Дискриминант определяется как D = p^2 + 40.

Теперь мы можем найти все целые значения p, при которых D является полным квадратом. Для этого нужно найти все такие целые числа p, что p^2 + 40 = k^2, где k - целое число.

Рассмотрим различные значения p: 1. При p = 2: 2^2 + 40 = 44, что не является полным квадратом. 2. При p = 6: 6^2 + 40 = 76, что не является полным квадратом. 3. При p = 8: 8^2 + 40 = 104, что не является полным квадратом. 4. При p = 10: 10^2 + 40 = 140, что не является полным квадратом. 5. При p = 12: 12^2 + 40 = 184, что не является полным квадратом.

Таким образом, уравнение x^2 - px - 10 = 0 имеет целые корни только при p = 0.