Question

Cos (a-b) если sina =8/17 cos b =4/5 a и b углы 1 четверти

Answer 1

Cos(α -β)=cosα*cosβ +sinα*sinβ =cosα*4/5 +8/17*sinβ =15/17*4/5+8/17*3/5=84/85.
cosα = sqrt(1-sin²α) = sqrt(1 -()8/17)²) =sqrt (15/17)² =15/17.
 sinβ = sqrt(1 -cos²β) =3/5  знаки cosα и sinβ  положительно  , т.к . углы первой четверти .

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические тождества.

Из условия задачи мы знаем, что sin(a) = 8/17, cos(b) = 4/5, а также что углы a и b лежат в первой четверти.

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b).

Так как углы a и b лежат в первой четверти, то cos(a) > 0, sin(a) > 0, cos(b) > 0, sin(b) > 0.

Подставим известные значения: cos(a - b) = (8/17) * (4/5) + (8/17) * sin(b).

Теперь нам нужно найти sin(b). Используя теорему Пифагора (sin^2(b) + cos^2(b) = 1), мы можем найти sin(b): sin^2(b) = 1 - cos^2(b) = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25 sin(b) = ± √(9/25) = ± 3/5.

Так как угол b лежит в первой четверти, то sin(b) > 0. Таким образом, sin(b) = 3/5.

Теперь подставим sin(b) в выражение для cos(a - b): cos(a - b) = (8/17) * (4/5) + (8/17) * (3/5) = 32/85 + 24/85 = 56/85.

Итак, значение выражения cos(a - b) равно 56/85.