Question

Составьте и решите уравнение f ' (x)=g ' (x) если f(x)=cos^2x g(x)=sinx-sin п/10

Answer 1

F' ' (x)= -2cosxsinx,  g ' (x)=cosx
-2sinxcosx - cosx=0
-cosx(2sinx+1)=0
cosx=0 ∨ 2sinx+1=0
x=π/2 + πn  ∨  x= -π/6 + 2πk  ∨   x= -5π/6 + 2πm
n,m,k ∈ Z.

Answer 2

Для составления и решения уравнения f'(x) = g'(x), нам необходимо сначала найти производные функций f(x) и g(x), а затем решить полученное уравнение.

Нахождение производных функций f(x) и g(x)

Начнем с функции f(x) = cos^2x. Для нахождения производной этой функции применим формулу дифференцирования композиции функций (цепное правило):

f(x) = (cos(x))^2

f'(x) = 2 * cos(x) * (-sin(x)) = -2 * cos(x) * sin(x)

Теперь перейдем к функции g(x) = sin(x) - sin(π/10). Найдем производную этой функции:

g'(x) = cos(x)

Составление уравнения f'(x) = g'(x)

Теперь, когда у нас есть производные функций f(x) и g(x), мы можем составить уравнение f'(x) = g'(x):

-2 * cos(x) * sin(x) = cos(x)

Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение -2 * cos(x) * sin(x) = cos(x) и найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Решение этого уравнения может потребовать применения тригонометрических идентичностей и методов решения нелинейных уравнений.

Если вам нужна помощь с конкретным решением этого уравнения, пожалуйста, дайте мне знать, и я могу помочь вам с этим.