Question

X-1/x-2 + 3x/x+2 > 1/2

Answer 1

Http://pokazur.narod.ru/page6.html
https://www.math10.com/ru/algebra/lineinie-uravneniya.html
Вот, должно помочь 

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю.

У нас есть выражение: (X-1)/(X-2) + 3X/(X+2) > 1/2

Для общего знаменателя возьмем (X-2)(X+2), и преобразуем каждое слагаемое:

((X-1)(X+2) + 3X(X-2)) / (X-2)(X+2) > 1/2

Теперь раскроем скобки и объединим числители:

(X^2 + 2X - X - 2 + 3X^2 - 6X) / (X-2)(X+2) > 1/2 (4X^2 - 4X - 2) / (X-2)(X+2) > 1/2

Теперь умножим обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

2(4X^2 - 4X - 2) > (X-2)(X+2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

8X^2 - 8X - 4 > X^2 - 4

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

7X^2 - 8X - 4 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 7X^2 - 8X - 4 = 0:

D = (-8)^2 - 4*7*(-4) = 64 + 112 = 176

X1,2 = (8 ± √176) / 14

Теперь определим знак выражения 7X^2 - 8X - 4 для различных интервалов:

1) X < (8 - √176) / 14 2) (8 - √176) / 14 < X < (8 + √176) / 14 3) X > (8 + √176) / 14

Теперь можем проверить, в каких интервалах неравенство выполняется.