Question

Sin10x-cos4x=0 решить

Answer 1

Cos(π/2 - 10x) - Cos 4x = 0
-2Sin(π/4 -3x) Sin(π/4 -7x) = 0
Sin(π/4 - 3x) = 0           или          Sin(π/4 -7x) = 0
π/4 - 3x = πn, n∈Z                        π/4 - 7х = πk , k∈Z                      -3x = πn - π/4 , n ∈Z                     -7x = πk - π/4 , k ∈Z  
x = -πn/3 + π/12,  n  ∈Z                 x = -πk/7 + π/28, k ∈Z  

Answer 2

Для решения уравнения sin(10x) - cos(4x) = 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте рассмотрим несколько шагов, чтобы решить его.

Шаг 1: Приведение к единому тригонометрическому выражению

Мы можем использовать идентичность синуса и косинуса для приведения этого уравнения к единому тригонометрическому выражению. Идентичность синуса и косинуса позволяет нам выразить синус и косинус через тангенс:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь мы можем выразить синус через косинус:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Заменим sin^2(x) в исходном уравнении:

(1 - cos^2(10x)) - cos(4x) = 0

Шаг 2: Замена переменной

Введем новую переменную, пусть t = cos(4x). Тогда мы можем заменить cos(4x) в уравнении:

1 - t^2 - t = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

t^2 + t - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена.

Шаг 4: Нахождение значений x

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем использовать исходную замену переменной, чтобы найти значения x. Вспомним, что мы ввели новую переменную t = cos(4x). Тогда мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса:

4x = arccos(t)

x = (1/4) * arccos(t)

Таким образом, мы нашли значения x, которые удовлетворяют уравнению sin(10x) - cos(4x) = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что могут существовать дополнительные решения, если мы учтем периодичность тригонометрических функций.