Question

Подбрасывают 3 игральные кости. Найти вероятности того, что а) на трех костях выпадут разные грани, б) хотябы на одной из костей выпадет шестерка.

Answer 1

Подбрасывают 3 игральные кости.

Найти вероятности того, что

а) на трех костях выпадут разные грани

Всего граней 6. При выкидывании 3-х кубиков всего может выпасть

6*6*6 вариантов выпадения разных комбинаций граней.

Теперь посмотрим варианты выпадения РАЗЛИЧНЫХ граней.

если на первой выпадет одна из 6, то на второй одна из 5 и на третьей одна из 4. Всего 6*5*4

Значит вероятность (6*5*4)/(6*6*6)=20/36=5/9

б) хотя бы на одной из костей выпадет шестерка

Вероятность выпадения 6 очков при одном броске кости равна 1/6, тогда

Вероятность того, что не выпадет 6 очков 5/6.

Вероятность того, что при броске трех костей не выпадет ни разу 6 очков равна (5/6)³

И тогда вероятность выпадения шестерки

1-(125/216)=91/216

Answer 2

Задача:

Подбрасывают 3 игральные кости. Найти вероятности того, что: а) на трех костях выпадут разные грани, б) хотя бы на одной из костей выпадет шестерка.

Решение:

а) Для нахождения вероятности того, что на трех костях выпадут разные грани, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: Вероятность выпадения разных граней на трех костях состоит из двух частей: - Первая кость может выпасть любой гранью (6 возможных исходов). - Вторая кость может выпасть любой гранью, кроме грани, которая уже выпала на первой кости (5 возможных исходов). - Третья кость может выпасть любой гранью, кроме граней, которые уже выпали на первых двух костях (4 возможных исхода).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 6 * 5 * 4 = 120.

Общее количество возможных исходов: Количество возможных исходов при подбрасывании трех костей равно 6 * 6 * 6 = 216.

Теперь можно найти вероятность выпадения разных граней на трех костях, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: P(разные грани) = 120 / 216 = 5/9.

б) Для нахождения вероятности того, что хотя бы на одной из костей выпадет шестерка, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: Вероятность выпадения шестерки на одной кости составляет 1/6. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 (так как нужно хотя бы одно выпадение шестерки).

Общее количество возможных исходов: Количество возможных исходов при подбрасывании трех костей равно 6 * 6 * 6 = 216.

Теперь можно найти вероятность выпадения шестерки хотя бы на одной из костей, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: P(хотя бы одна шестерка) = 1 / 216.

Ответ:

а) Вероятность того, что на трех костях выпадут разные грани, равна 5/9. б) Вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпадет шестерка, равна 1/216.