Question

2).Решите уравнение Sin2x+кореньИз3*сosx=2sinx+кореньИз3 И отобрать корни на промежутке Скобки квадратные пи;5пи/2

Answer 1

......................

Answer 2

 2sinx*cosx+√3cosx-2sinx-√3=0
 2sinx(cosx-1)+√3(cosx-1)=0
 (cosx-1)(2sinx+√3)=0
1) COSX=1, x=2pi*n, n ∈ Z, x=2pi для данного отрезка
2)sinx=-√3/2, x1=5pi/3+2pi*n, x2=4pi/3+2pi*n, n∈Z
   x1=5pi/3, x2=4pi/3 для данного отрезка
Ответ: x1=5pi/3, x2=4pi/3, x3=2pi для данного отрезка

Answer 3

Для решения уравнения Sin(2x) + √3 * cos(x) = 2sin(x) + √3, нам потребуется применить несколько тригонометрических тождеств и методов решения уравнений.

1. Преобразование уравнения: Sin(2x) + √3 * cos(x) = 2sin(x) + √3 Перепишем sin(2x) в виде 2sin(x)cos(x): 2sin(x)cos(x) + √3 * cos(x) = 2sin(x) + √3 Теперь можно выразить sin(x) через cos(x) с помощью тригонометрической формулы: 2sin(x)cos(x) + √3 * cos(x) = 2sin(x) + √3 2sin(x)cos(x) - 2sin(x) = -√3 * cos(x) - √3 2sin(x)(cos(x) - 1) = -√3(cos(x) + 1) Разделим обе части на (cos(x) + 1): 2sin(x) = -√3 sin(x) = -√3 / 2

2. Находим значения x на промежутке [π, 5π/2]: На этом промежутке sin(x) отрицательный и cos(x) положительный. Для sin(x) = -√3 / 2, существуют два значения x: π/3 и 2π/3.

Таким образом, уравнение Sin(2x) + √3 * cos(x) = 2sin(x) + √3 имеет два решения на промежутке [π, 5π/2]: x = π/3 и x = 2π/3.