Question

Найти значение выражений: 1)14•sin174 градусов/sin87 градусов•sin3 градусов; 2)-4•sin142*/cos71*•cos19*; 3)18•sin45*•cos135*;

Answer 1

Все значения аргумента - в градусах
1) 
$\dfrac{14sin174}{sin87sin3}=\dfrac{14sin(180-6)}{sin(90-3)sin3}= \dfrac{14sin6}{cos3sin3}=\dfrac{28sin6}{2cos3sin3}=\\ =\dfrac{28sin6}{sin6}=28$
2) 
$\dfrac{-4sin142}{cos71cos19}=\dfrac{-4sin(180-38)}{cos(90-19)cos19} =\dfrac{-4sin38}{sin19cos19}=\dfrac{-8sin38}{2sin19cos19}=\\ =\dfrac{-8sin38}{sin38}=-8$
3)
18sin45cos135 = 18sin45cos(180-45) = 18sin45·(-cos45) = -9sin90 = -9·1 = -9

Answer 2

14sin(180-6)/sin(90-3)*sin3=14sin6/cos3*sin3=28sin6/sin6=28

-4sin(180-38)/cos(90-19)*cos19=-4sin38/sin19*cos19=-8sin38/sin38=-8

18sin45*cos(180-45)=18sin45*(-cos45)=-18/2*sin90=-18/2*1=-9

Answer 3

Для нахождения значений выражений, содержащих тригонометрические функции, мы будем использовать значения синуса и косинуса для углов, выраженных в градусах.

Выражение 1: 14•sin174 градусов / sin87 градусов • sin3 градусов

Давайте разобьем это выражение на части и вычислим каждую из них по отдельности:

1. sin174 градусов: Значение синуса 174 градусов равно sin(174) ≈ 0.9397. 2. sin87 градусов: Значение синуса 87 градусов равно sin(87) ≈ 0.9998. 3. sin3 градусов: Значение синуса 3 градусов равно sin(3) ≈ 0.0523.

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

14•sin174 градусов / sin87 градусов • sin3 градусов = 14•0.9397 / 0.9998 • 0.0523 ≈ 13.1668 / 0.0522 ≈ 251.79.

Значение выражения равно примерно 251.79.

Выражение 2: -4•sin142 градусов / cos71 градусов • cos19 градусов

Аналогично, разобьем выражение на части и вычислим каждую из них:

1. sin142 градусов: Значение синуса 142 градусов равно sin(142) ≈ 0.8480. 2. cos71 градусов: Значение косинуса 71 градусов равно cos(71) ≈ 0.3270. 3. cos19 градусов: Значение косинуса 19 градусов равно cos(19) ≈ 0.9509.

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

-4•sin142 градусов / cos71 градусов • cos19 градусов = -4•0.8480 / 0.3270 • 0.9509 ≈ -3.3920 / 0.3109 ≈ -10.919.

Значение выражения равно примерно -10.919.

Выражение 3: 18•sin45 градусов • cos135 градусов

Разобьем выражение на части и вычислим каждую из них:

1. sin45 градусов: Значение синуса 45 градусов равно sin(45) ≈ 0.7071. 2. cos135 градусов: Значение косинуса 135 градусов равно cos(135) ≈ -0.7071.

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

18•sin45 градусов • cos135 градусов = 18•0.7071 • -0.7071 ≈ 12.726 • -0.7071 ≈ -9.003.

Значение выражения равно примерно -9.003.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.