Question

Даны векторы a и и найдите длину вектора m=2a-3b ,если модуль вектора a=2, модуль вектора b=1 а угол между векторами 120градусов

Answer 1

M^2=(2a-3b)^2. (Возводим в квадрат обе части) (2a-3b)^2=4a^2-12ab+9b^2; a^2 это квадрат модуля а, то есть 4;b^2 аналогично =1; после -12 стоит скалярное произведение векторов оно вычисляется как произведение модулей аиb на cos 120 градусов(это -1/2) тогда m^2=4*4-12*2*1*(-1/2)+9*1=37 тогда m=корень квадратный из 37

Answer 2

Длина вектора m = 2a - 3b можно найти по формуле длины вектора:

|m| = √(m1^2 + m2^2)

где m1 и m2 - компоненты вектора m.

Сначала найдем компоненты вектора m:

m1 = 2a1 - 3b1 m2 = 2a2 - 3b2

Теперь найдем модули векторов a и b:

|a| = 2 |b| = 1

И угол между векторами:

θ = 120 градусов

Теперь можно вычислить компоненты вектора m:

m1 = 2*2 - 3*1 = 1 m2 = 2*0 - 3*0 = 0

Теперь найдем длину вектора m:

|m| = √(1^2 + 0^2) = √1 = 1

Итак, длина вектора m равна 1.