Question

(х-1)^4+(х+7)^4=100​

Answer 1

Давайте решим данное уравнение подробно.

У нас есть уравнение:

(х-1)^4 + (х+7)^4 = 100

Для начала, давайте раскроем скобки, используя формулу разложения бинома:

(х-1)^4 = (х^4 - 4х^3 + 6х^2 - 4х + 1)

(х+7)^4 = (х^4 + 4х^3 + 6х^2 + 4х + 49)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

(х^4 - 4х^3 + 6х^2 - 4х + 1) + (х^4 + 4х^3 + 6х^2 + 4х + 49) = 100

Сложим подобные члены:

2х^4 + 12х^2 + 50 = 100

Перенесем все члены влево:

2х^4 + 12х^2 - 50 = 0

Данное уравнение является квадратным по переменной х^2.

Представим х^2 в виде новой переменной, например, пусть z = х^2:

2z^2 + 12z - 50 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо воспользоваться факторизацией или методом дополнения квадратов.

Давайте воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = 12 и c = -50.

Подставим эти значения в формулу:

z = (-12 ± √(12^2 - 4 * 2 * -50)) / (2 * 2)

z = (-12 ± √(144 + 400)) / 4

z = (-12 ± √544) / 4

z = (-12 ± 23.32) / 4

Теперь найдем два возможных значения для z:

z1 = (-12 + 23.32) / 4 = 11.32 / 4 = 2.83

z2 = (-12 - 23.32) / 4 = -35.32 / 4 = -8.83

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения х:

z = х^2

x1 = √2.83 = ±1.68

x2 = √(-8.83) - в этом случае мы получаем комплексные числа, поэтому уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, уравнение (х-1)^4 + (х+7)^4 = 100 имеет два решения: x1 = 1.68 и x2 = -1.68.