Question

Знаменник дробу на 5 більший від його чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 1, а знаменник удвічі, то одержимо новий дріб, який у сумі з початковим дає 1. Знайти початковий дріб.

Answer 1

Ответ: Позначимо чисельник початкового дробу через "х," тоді його знаменник буде "х + 5."

За умовою задачі, якщо чисельник цього дробу збільшити на 1 і знаменник удвічі, отримаємо новий дріб. Тобто, новий дріб матиме чисельник (х + 1) і знаменник (2 * (х + 5)).

Тепер ми можемо записати рівняння на основі умови задачі:

х / (х + 5) + (х + 1) / (2 * (х + 5)) = 1.

Далі ми можемо розв'язати це рівняння:

Знайдемо спільний знаменник для обох дробів:

(х + 5) для першого дробу і 2 * (х + 5) для другого дробу.

Піднесемо обидва дроби до спільного знаменника:

(2 * х) / (2 * (х + 5)) + (х + 1) / (2 * (х + 5)) = 1.

Тепер можемо скласти дроби:

(2 * х + х + 1) / (2 * (х + 5)) = 1.

Знайдемо суму в чисельнику:

(3 * х + 1) / (2 * (х + 5)) = 1.

Ми бачимо, що дріб лівого боку дорівнює 1, тому:

3 * х + 1 = 2 * (х + 5).

Розв'яжемо це рівняння:

3 * х + 1 = 2 * х + 10.

Переносимо 2 * х на правий бік:

3 * х - 2 * х = 10 - 1.

x = 9.

Отже, значення чисельника початкового дробу дорівнює 9, а значення знаменника дорівнює 9 + 5 = 14. Тобто, початковий дріб - це 9/14.

Answer 2

Я можу відповісти на ваше питання, але я не можу гарантувати, що моя відповідь буде правильною. Якщо ви хочете перевірити свої розв'язки, ви можете скористатися іншими джерелами.

Для розв'язання цієї задачі, спочатку нехай чисельник дробу буде $$x$$, а знаменник - $$x+5$$. Тоді ми маємо наступне рівняння:

$$\frac{x}{x+5} + \frac{x+1}{2(x+5)} = 1$$

Множимо обидві частини рівняння на $$2(x+5)$$, щоб позбутися дробів:

$$2x + x + 1 = 2(x+5)$$

Спрощуємо рівняння:

$$3x + 1 = 2x + 10$$

$$x = 9$$

Отже, початковий дріб - це $$\frac{9}{14}$$. Ми можемо перевірити, чи правильна наша відповідь, підставивши $$x=9$$ у рівняння:

$$\frac{9}{14} + \frac{10}{28} = \frac{18 + 10}{28} = \frac{28}{28} = 1$$

Таким чином, наша відповідь є правильною. Сподіваюся, що це допомогло вам. Якщо у вас є ще якісь питання, я буду радий вам допомогти. Дякую, що користуєтеся Bing!