Question

Розв'язати систему нерівностей та записати у відповіді цілі розв'язки (числа у відповіді запишіть через кому) { -2x+x(x-5)>(x-7)(x+7) { 11-4x/5 ⩽ x+2/2-x

Answer 1

Щоб розв'язати систему нерівностей, спочатку розглянемо кожну нерівність окремо.

Нерівність 1: -2x + x(x-5) > (x-7)(x+7)

Спочатку розкриваємо дужки:

-2x + x^2 - 5x > (x^2 - 49)

Прибираємо дуже:

x^2 - 7x > x^2 - 49

Віднімаємо x^2 з обох боків:

-7x > -49

Ділимо на -7, звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності:

x < 7

Таким чином, перша нерівність має розв'язок x < 7.

Нерівність 2: 11 - (4x/5) ≤ x + (2/2) - x

Спрощуємо:

11 - (4x/5) ≤ 1

Віднімаємо 11 з обох боків:

-(4x/5) ≤ 1 - 11

-(4x/5) ≤ -10

Помножимо обидві сторони на -5, звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності:

4x ≥ 50

Ділимо на 4:

x ≥ 12.5

Отже, друга нерівність має розв'язок x ≥ 12.5.

Оскільки ми шукаємо цілі розв'язки, об'єднаємо обидва розв'язки, враховуючи, що x має бути цілим числом:

Цілі розв'язки: x = 13, 14, 15, ..., до 7 включно.

Таким чином, цілі розв'язки записуються через кому як 13, 14, 15, ..., 7.