Question

Розвязати рівняння 8^(2x/5-1)+8^(2x/5)=9

Answer 1

Ответ:

2.5

Объяснение:

Чтобы нам ничего не мешало, объявим n = 2x/5. Получим 8^n + 8^n-1 = 9. Объявим t = 8^n. Получим t + t/8 = 9, следовательно t = 8.

тогда n = 1, а x = 2.5

Answer 2

Для розв'язання рівняння у вигляді 8^(2x/5-1) + 8^(2x/5) = 9, ми можемо скористатися властивостями експоненти та використати алгебраїчні перетворення. Давайте розглянемо кожен крок детальніше.

Перший крок: Перетворення запису

Ми можемо помітити, що 8^(2x/5-1) можна записати як 8^((2x/5) - 1), що рівносильно (8^(2x/5))/(8^1). Зверніть увагу, що 8^1 = 8.

Тепер наше рівняння виглядає так: (8^(2x/5))/(8^1) + 8^(2x/5) = 9.

Другий крок: Зведення до спільного показника

Ми можемо звести дробову частину до спільного показника, використовуючи властивості експоненти. 8^(2x/5) можна записати як (8^(2/5))^x.

Наше рівняння тепер має вигляд ((8^(2/5))^x)/(8^1) + (8^(2/5))^x = 9.

Третій крок: Зведення дробу

Ми можемо звести дробову частину до спільного знаменника, використовуючи властивості експоненти. 8^1 можна записати як (8^(2/5))^(5/5).

Тепер наше рівняння має вигляд ((8^(2/5))^x)/((8^(2/5))^(5/5)) + (8^(2/5))^x = 9.

Четвертий крок: Зведення до одного доданка

Ми можемо звести два доданки до одного, використовуючи властивості експоненти. Маючи два доданки вигляду (a^x)/(a^y) + a^x, ми можемо перемножити знаменники в першому доданку і отримати (a^x * a^(-y)) + a^x.

Тепер наше рівняння має вигляд ((8^(2/5))^x * (8^(2/5))^(-5/5)) + (8^(2/5))^x = 9.

П'ятий крок: Об'єднання показників

Ми можемо об'єднати показники в кожному доданку. (8^(2/5))^(-5/5) можна записати як 8^(-2/5).

Тепер наше рівняння має вигляд ((8^(2/5))^x * 8^(-2/5)) + (8^(2/5))^x = 9.

Шостий крок: Зведення до одного доданка (знову)

Ми можемо звести два доданки до одного, використовуючи властивості експоненти. Маючи два доданки вигляду a^x * a^y + a^x, ми можемо перемножити перші доданки і отримати (a^x * a^y) + a^x.

Тепер наше рівняння має вигляд ((8^(2/5))^x * 8^(-2/5) + 1) * (8^(2/5))^x = 9.

Сьомий крок: Зведення до одного доданка (останній раз)

Ми можемо звести два доданки до одного, використовуючи властивості експоненти. Маючи два доданки вигляду (a^x * a^y) * a^z, ми можемо перемножити перші два доданки і отримати (a^x * a^y * a^z).

Тепер наше рівняння має вигляд ((8^(2/5))^x * 8^(-2/5 + 2/5)) = 9.

Восьмий крок: Спрощення

Ми можемо спростити вираз в знаменнику. 8^(-2/5 + 2/5) рівне 8^0, що дорівнює 1.

Тепер наше рівняння має вигляд ((8^(2/5))^x * 1) = 9.

Дев'ятий крок: Зведення до одного доданка (остаточно)

Отримавши тільки один доданок, ми можемо спростити вираз.

(8^(2/5))^x = 9.

Десятий крок: Використання логарифмів

Для розв'язання рівняння, ми можемо взяти логарифм від обох сторін рівняння. Це дозволить нам виразити значення x.

log((8^(2/5))^x) = log(9).

Одинадцятий крок: Властивості логарифмів

Використовуючи властивості логарифмів, ми можемо перенести показник x вперед.

x * log(8^(2/5)) = log(9).

Дванадцятий крок: Обчислення логарифму

Ми можемо обчислити значення log(8^(2/5)) за допомогою калькулятора або комп'ютерної програми.

x * 0.4307 = log(9).

Тринадцятий крок: Виразити x

Щоб виразити x, ми можемо поділити обидві сторони на 0.4307.

x = log(9) / 0.4307.

Отже, розв'язок рівняння 8^(2x/5-1) + 8^(2x/5) = 9 є x = log(9) / 0.4307.