Question

12.12. Запишите шесть первых членов числовой последовательности, заданной рекуррентно: 1) a₁ = 3, an+ 1 = a₁ + 4; 3) а = 5, ал +1= 2a - 4; n+1 2) a₁ = 4, a₁ = 3a, - 1; 4) а = 88, a = 0,5×a​

Answer 1

3) a1 = 5 an+1 = 2an - 4

a2 = 6 a2=2a1 -4 = 2×5-4 = 6

a3 = 8 a3=2a2 -4 = 2×6-4 = 8

a4 = 12 a4=2a3 -4 = 2•8-4 = 12

a5 = 20 a5=2a4 -4 = 2•12-4= 20

a6 = 36 a6=2a5 -4 = 2•20- 4 = 36

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо записать первые шесть членов числовой последовательности для каждого из четырех заданных рекуррентных соотношений. Давайте начнем с каждого из них по очереди.

Рекуррентное соотношение 1: \(a_1 = 3, a_{n+1} = a_1 + 4\)

Для данного соотношения первый член последовательности \(a_1\) равен 3. Далее, используя рекуррентное соотношение, мы можем найти следующие члены последовательности: \[a_2 = a_1 + 4 = 3 + 4 = 7\] \[a_3 = a_2 + 4 = 7 + 4 = 11\] \[a_4 = a_3 + 4 = 11 + 4 = 15\] \[a_5 = a_4 + 4 = 15 + 4 = 19\] \[a_6 = a_5 + 4 = 19 + 4 = 23\]

Таким образом, первые шесть членов последовательности для данного рекуррентного соотношения будут: 3, 7, 11, 15, 19, 23.

Рекуррентное соотношение 2: \(a_1 = 5, a_{n+1} = 2a_n - 4\)

Для данного соотношения первый член последовательности \(a_1\) равен 5. Далее, используя рекуррентное соотношение, мы можем найти следующие члены последовательности: \[a_2 = 2a_1 - 4 = 2*5 - 4 = 6\] \[a_3 = 2a_2 - 4 = 2*6 - 4 = 8\] \[a_4 = 2a_3 - 4 = 2*8 - 4 = 12\] \[a_5 = 2a_4 - 4 = 2*12 - 4 = 20\] \[a_6 = 2a_5 - 4 = 2*20 - 4 = 36\]

Таким образом, первые шесть членов последовательности для данного рекуррентного соотношения будут: 5, 6, 8, 12, 20, 36.

Рекуррентное соотношение 3: \(a_1 = 4, a_{n+1} = 3a_n - 1\)

Для данного соотношения первый член последовательности \(a_1\) равен 4. Далее, используя рекуррентное соотношение, мы можем найти следующие члены последовательности: \[a_2 = 3a_1 - 1 = 3*4 - 1 = 11\] \[a_3 = 3a_2 - 1 = 3*11 - 1 = 32\] \[a_4 = 3a_3 - 1 = 3*32 - 1 = 95\] \[a_5 = 3a_4 - 1 = 3*95 - 1 = 284\] \[a_6 = 3a_5 - 1 = 3*284 - 1 = 851\]

Таким образом, первые шесть членов последовательности для данного рекуррентного соотношения будут: 4, 11, 32, 95, 284, 851.

Рекуррентное соотношение 4: \(a_1 = 88, a_{n+1} = 0.5*a_n\)

Для данного соотношения первый член последовательности \(a_1\) равен 88. Далее, используя рекуррентное соотношение, мы можем найти следующие члены последовательности: \[a_2 = 0.