Question

 Параболический нагреватель создает температуру T(t) = 300 +144t — t^2, где Т- температура в Кельвинах, а t — время в часах с момента включения прибора.Однако при достижении максимальной температуры прибор ломается. Черезсколько часов после включения он сломается?

Answer 1

T(t) = 300 +144t — t^2 = -(t - 72)^2 + 5184 + 300 =  -(t - 72)^2 + 5484

 

Видно, что график этой функции парабола, ветви которой направленны вниз и которая смещена относительно оси Oy на 5484 пунктов и относительно оси Ох , вправо на 77 пунктов.

 

Отсюда заключаем, что максимум достигается в вершине параболы (раз ветви идут вниз).

 

Вершина параболы находится при t = 72. Т.е. параболический нагреватель сломается через 72 часа.

Answer 2

Calculation of the Time at which the Device Breaks

To determine the time at which the device breaks, we need to find the maximum temperature and then solve for the time when the temperature reaches that maximum value.

The given equation for the temperature is:

T(t) = 300 + 144t - t^2

To find the maximum temperature, we can take the derivative of the temperature function with respect to time and set it equal to zero. This will give us the time at which the temperature reaches its maximum value.

Taking the derivative of T(t) with respect to t:

T'(t) = 144 - 2t

Setting T'(t) equal to zero and solving for t:

144 - 2t = 0

2t = 144

t = 72

Therefore, the time at which the temperature reaches its maximum value is 72 hours after the device is turned on.

However, it is important to note that the given equation does not provide any information about the maximum temperature or the conditions under which the device breaks. Without additional information, it is not possible to determine the exact time at which the device breaks.