Question

Грани каждого из восьми игральных кубиков с ребром занумерованы числами от 1 до 6 .Петя сложил из восьми игральных кубиков куб вдвое большего размера так что на прилегающих друг к другу гранях кубиков одинаковы .Может ли сумма всех 24 чисел написанных на поверхности сложенного Петей куба равняться 99?

Answer 1

Ответ: не может.
Сума должна біть числом парным, и даже больше того, кратной 4
ибо $Z = 4g_1+4g_2+4g_3+4g_4+4g_5+4g_6=$ 
$=4(g_1+g_2+g_3+g_4+g_5+g_6)$ где $g_i$ номер числа на каждой грани.

Answer 2

Да, сумма всех 24 чисел, написанных на поверхности сложенного Петей куба, может равняться 99. Давайте посмотрим, как это можно достичь.

Предположим, что грани кубиков, сложенных Петей, имеют следующие номера:

Куб 1: 1 2 3 4 5 6
Куб 2: 6 5 4 3 2 1
Куб 3: 2 1 6 5 4 3
Куб 4: 3 4 5 6 1 2
Куб 5: 4 3 2 1 6 5
Куб 6: 5 6 1 2 3 4
Куб 7: 6 1 5 2 4 3
Куб 8: 5 2 6 1 3 4

Чтобы сумма всех чисел на поверхности сложенного куба равнялась 99, нам нужно выбрать соответствующие грани кубиков с определенными номерами. В данном случае, чтобы сумма была равна 99, мы можем выбрать следующие грани:

Куб 1: 1 2 3 4 5 6 (Сумма = 21)
Куб 2: 6 5 4 3 2 1 (Сумма = 21)
Куб 3: 2 1 6 5 4 3 (Сумма = 21)
Куб 4: 3 4 5 6 1 2 (Сумма = 21)
Куб 5: 4 3 2 1 6 5 (Сумма = 21)
Куб 6: 5 6 1 2 3 4 (Сумма = 21)
Куб 7: 6 1 5 2 4 3 (Сумма = 21)
Куб 8: 5 2 6 1 3 4 (Сумма = 21)

Таким образом, сумма всех чисел на поверхности сложенного Петей куба будет равна 21 * 8 = 168, а не 99. Поэтому невозможно получить сумму 99 при таком способе сложения кубиков.