Question

Определи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=7x+4 и y=4x−7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y = 7x + 4 и y = 4x - 7

Графики этих функций пересекаются, но не перпендикулярны.

Можно найти точку пересечения, если приравнять правые части.

7x + 4 = 4x - 7

7x - 4x = -7 - 4

3x = -11

x = -11/3 = - 3 2/3

y = 7x + 4 = -77/3 + 4 = (-77+12)/3 = -65/3 = -21 2/3

Точка пересечения А(-3 2/3; -21 2/3)

Answer 2

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций y = 7x + 4 и y = 4x - 7, можно рассмотреть несколько вариантов.

1. Графики пересекаются в одной точке: Если графики пересекаются в одной точке, то это означает, что существует решение системы уравнений, состоящей из данных линейных функций. Для определения точки пересечения можно приравнять уравнения и решить полученное уравнение относительно x.

7x + 4 = 4x - 7

Вычитаем 4x из обеих частей уравнения: 7x - 4x + 4 = 4x - 4x - 7 3x + 4 = -7

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения: 3x + 4 - 4 = -7 - 4 3x = -11

Делим обе части уравнения на 3: (3x)/3 = (-11)/3 x = -11/3

Теперь, чтобы найти y, подставляем x обратно в одно из уравнений и решаем:

y = 7 * (-11/3) + 4 y = -77/3 + 4 y = -77/3 + 12/3 y = -65/3

Таким образом, графики пересекаются в точке (-11/3, -65/3).

2. Графики параллельны: Если графики параллельны, то это означает, что у них одинаковый наклон (коэффициент при x) и разные свободные члены (константы). В данном случае у первого уравнения коэффициент при x равен 7, а у второго уравнения - 4. Поскольку коэффициенты при x различаются, графики не параллельны.

3. Графики совпадают: Если графики совпадают, то это означает, что у них одинаковый наклон (коэффициент при x) и одинаковые свободные члены (константы). В данном случае у первого уравнения коэффициент при x равен 7, а у второго уравнения - 4. Также, свободные члены равны 4 и -7 соответственно. Поскольку коэффициенты при x и свободные члены различаются, графики не совпадают.

4. Графики не пересекаются и не параллельны: Если графики не пересекаются и не параллельны, то это означает, что они разделяются или имеют общую точку, но не пересекаются. В данном случае, поскольку графики не параллельны, и не совпадают, то они должны пересекаться в одной точке.

Итак, графики линейных функций y = 7x + 4 и y = 4x - 7 пересекаются в точке (-11/3, -65/3).