Question

Розв'яжіть рівняння 3(x+2)2−2x−4=0. У відповідь запишіть значення меншого кореня.

Answer 1

3(x+2)2-2x-4=0
6(x+2)-2x-4=0
6x+12-2x-4=0
4x=-8
x=-2

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку розкриємо квадрат дужки 3(x+2)²:

3(x+2)² - 2x - 4 = 0

3(x+2)(x+2) - 2x - 4 = 0

Тепер розкриємо дужки:

3(x² + 4x + 4) - 2x - 4 = 0

3x² + 12x + 12 - 2x - 4 = 0

3x² + 10x + 8 = 0

Отримали квадратне рівняння 3x² + 10x + 8 = 0. Тепер можемо застосувати квадратне рівняння до формули дискримінанту:

Дискримінант (D) = b² - 4ac

У нашому випадку, a = 3, b = 10, c = 8. Підставимо ці значення:

D = 10² - 4(3)(8)

D = 100 - 96

D = 4

Тепер перевіримо значення дискримінанту: - Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. - Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. - Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку, D = 4, що є більше за 0, тому рівняння має два різних корені.

Тепер знайдемо значення коренів за формулами:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a = 3, b = 10, c = 8:

x₁ = (-10 + √4) / (2*3)

x₁ = (-10 + 2) / 6

x₁ = -8 / 6

x₁ = -4 / 3

x₁ = -1.33

x₂ = (-10 - √4) / (2*3)

x₂ = (-10 - 2) / 6

x₂ = -12 / 6

x₂ = -2

Отже, значення меншого кореня рівняння 3(x+2)² - 2x - 4 = 0 дорівнює -1.33.