Question

Розвяжите систему уравнений 1/х+1/у=3/2 х-у=1

Answer 1

Решение системы уравнений:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Для этого выразим переменную y из второго уравнения:

x - у = 1 -у = 1 - x у = x - 1

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

1/х + 1/(x-1) = 3/2

Умножим обе стороны уравнения на 2х(x-1), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x-1) + 2x = 3х(x-1)

Раскроем скобки:

2x - 2 + 2x = 3х^2 - 3х 4x - 2 = 3х^2 - 3х

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

3х^2 - 3х - 4x + 2 = 0 3х^2 - 7х + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4*3*2 D = 49 - 24 D = 25

x1,2 = (-(-7) ± √25) / (2*3) x1,2 = (7 ± 5) / 6 x1 = (7 + 5) / 6 x1 = 12 / 6 x1 = 2

x2 = (7 - 5) / 6 x2 = 2 / 6 x2 = 1/3

Теперь найдем значения у, подставив найденные значения x обратно в уравнение y = x - 1:

Для x1 = 2: y1 = 2 - 1 y1 = 1

Для x2 = 1/3: y2 = 1/3 - 1 y2 = -2/3

Итак, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 2, y = 1 2) x = 1/3, y = -2/3