Question

(x-2)^3(x+1)^4(6-x)<=0

Answer 1

(x-2)² · (x+1)⁴ · (6-x) ≤ 0

(x-2)³ · (x+1)⁴ · (6-x) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

x ₁ = 2

x ₂ = -1

x ₃ = 6

____-___[-1]_____-____[2]____+____[6]____-____

Ответ: x ∈ (-∞ ; 2] ∪ [6; +∞).

Answer 2

Методом интервалов.........

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, на которых выражение (x-2)^3(x+1)^4(6-x) меньше или равно нулю.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (x-2)^3(x+1)^4(6-x) = 0 Точки: x=2, x=-1, x=6

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение меньше или равно нулю:

Интервалы: (-∞, -1), (-1, 2), (2, 6), (6, +∞) Точки: -1 2 6 Знак: - + - +

3. Теперь определим знак выражения (x-2)^3(x+1)^4(6-x) в каждом интервале: (-∞, -1): отрицательный (-1, 2): положительный (2, 6): отрицательный (6, +∞): положительный

4. Таким образом, решением неравенства (x-2)^3(x+1)^4(6-x) <= 0 является интервал (-∞, -1] объединенный с интервалом [2, 6].