Question

Решите 1+tg²β=ctgβsec²βsqrt(sec²β-1)

Answer 1

Ответ:

$0$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1 + tg²(β) = ctg(β)sec²(β)sqrt(sec²(β) - 1)

Для упрощения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

tg²(β) = sec²(β) - 1 ctg(β) = 1 / tg(β)

Теперь подставим эти тождества в уравнение:

1 + (sec²(β) - 1) = (1 / tg(β)) * sec²(β) * sqrt(sec²(β) - 1)

Упростим это уравнение:

sec²(β) = (1 / tg(β)) * sec²(β) * sqrt(sec²(β) - 1)

Теперь давайте упростим это уравнение:

sec(β) = sqrt(sec²(β) - 1)

Теперь воспользуемся тождеством:

sec²(β) - 1 = tg²(β)

sec(β) = sqrt(tg²(β))

sec(β) = |tg(β)|

Таким образом, уравнение сводится к:

sec(β) = tg(β) или sec(β) = -tg(β)

Теперь найдем решения для β.

Если sec(β) = tg(β), то:

cos(β) = sin(β)

Это выполняется при β = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Если sec(β) = -tg(β), то:

cos(β) = -sin(β)

Это выполняется при β = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Итак, решениями уравнения являются:

β = π/4 + kπ, где k - любое целое число, β = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.