Question

Арифметичну прогресію задано формулою n-ого члена. Знайдіть S25 якщо bn=12n-2

Answer 1

Ответ:

S25 = 3850. Обьяснение в закрепе

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження суми перших 25 членів арифметичної прогресії зі зазначеною формулою для n-ого члена, спочатку знайдемо значення першого члена (b1) та останнього члена (b25), а потім скористаємось формулою для обчислення суми прогресії S25.

1. Знайдемо значення b1: b1 = 12(1) - 2 = 12 - 2 = 10

2. Знайдемо значення b25: b25 = 12(25) - 2 = 300 - 2 = 298

3. Знайдемо суму S25 за допомогою формули для суми арифметичної прогресії: S25 = (n/2)[2a1 + (n - 1)d]

   Де:

   • n - кількість членів прогресії (у нашому випадку n = 25).
   • a1 - перший член прогресії (a1 = 10).
   • d - різниця між членами прогресії. Для знаходження d, можемо відняти b1 від b2 (другого члена): d = b2 - b1 d = (12(2) - 2) - 10 d = (24 - 2) - 10 d = 22 - 10 d = 12

Тепер можемо обчислити суму S25: S25 = (25/2)[2(10) + (25 - 1)(12)] S25 = (25/2)[20 + 24(12)] S25 = (25/2)[20 + 288] S25 = (25/2)[308] S25 = (25/2) * 308 S25 = 25 * 154 S25 = 3850

Отже, сума перших 25 членів арифметичної прогресії з формулою bn = 12n - 2 дорівнює 3850.